Animasi Maple

MODUL IV

ANIMASI

Mahasiswa dapat menjalankan fungsi-fungsi Maple untuk menyelesaikan masalah animasi

Tujuan Khusus Praktikum

 

A.    Fungsi Implisit

Bentuk-bentuk fungsi yang telah dipelajari sampai saat ini dinyatakan dalam satu variabel secara eksplisit dalam bentuk . Namun beberapa fungsi didefinisikan secara implisit oleh suatu kaitan antara x dan y. Sebagai contoh adalah fungsi berbentuk  atau . Dalam beberapa kasus dimungkinkan fungsi-fungsi implisit tersebut dapat dipecah menjadi sebuah atau beberapa fungsi eksplisit. Misalnya fungsi implisit berbentuk  dapat dipecah menjadi 2 buah fungsi eksplisit dalam x, yaitu y= dan y= .

Apabila grafik fungsi implisit  digambar grafiknya, maka akan diperoleh grafik berbentuk lingkaran, karena setengah lingkaran atas berasal dari grafik y = dan setengah yang bawah berasal dari y = .

Grafik fungsi implisit sebenarnya dapat dibuat dengan perintah plot. Akan tetapi harus terlebih dahulu diuraikan dan dinyatakan dalam fungsi eksplisit dalam x, seperti halnya fungsi yang menghasilkan lingkaran di atas. Tentu saja hal ini akan membutuhkan banyak waktu. Untuk memudahkan hal tersebut, Maple menyediakan function khusus untuk menggambar grafik fungsi-fungsi implisit. Sintaksnya adalah

> with(plots):

> implicitplot(fungsi,x=a..b,y=m..n);

Perintah implicitplot menggunakan paket plots. Nilai-nilai a, b, m, dan n merupakan batas-batas untuk nilai x dan y untuk fungsi yang akan digambar.

B.     Animasi Dasar

Grafik fungsi 2 dimensi dalam Maple juga dapat dibuat dalam bentuk animasi. Efek animasi yang muncul memvisualisasikan proses membuat grafik titik demi titik yang dihubungkan. Perintah untuk membuat efek animasi dari suatu grafik fungsi 2 dimensi adalah:

> with(plots):

> animatecurve(F, domain, option);

dengan F adalah fungsi yang akan dibuat grafik animasinya, domain adalah batas nilai untuk domainnya, dan option adalah properti dari grafik yang macamnya sama dengan option pada perintah plot.

Sebagai contoh, akan dibuat grafik fungsi  pada xÎ[0,2p] dengan efek animasi. Perintahnya adalah:

> with(plots):

> animatecurve(sin(x),x=0..2*Pi);

Setelah perintah di atas diberikan, Maple tidak langsung menampilkan efek animasi pada grafik. Untuk menjalankan efek animasinya klik kanan pada grafik, selanjutnya pilih menu animation, dan terakhir pilih play.

Kecepatan efek animasi dapat diatur dengan memberikan option frames = n. Perintah tersebut menunjukkan banyak frame yang akan dibuat. Secara default, nilai n pada adalah 16. Semakin besar nilai n, maka semakin lambat kecepatan efek animasinya. Sebagai gambaran, apabila ditambahkan perintah option frames dengan n = 100 pada grafik sinus di atas maka perintahnya menjadi

> animatecurve(sin(x),x=0..2*Pi, frames = 100);

Apabila efek animasi grafik dari hasil perintah terakhir tersebut dijalankan, maka akan akan tampak kecepatan animasi yang sedikit lebih lambat dari grafik sebelumnya.

Dengan paket plots kita dapat membuat beberapa macam animasi untuk grafik- grafik fungsi matematika baik untuk satu variabel maupun dua variabel. Berikut diberikan contohnya.

   Contoh 4.1

> with(plots):

> animate(t*sin(x), x=0..4*Pi, t=1..4);

Animasi dapat dijalankan dengan mengklik kiri pada gambar, lalu tekan tombol- tombol player pada meneu di atas worksheet.

   Contoh 4.2

> with(plots):

>animate([r*cos(theta),r*sin(theta),theta=0..2*Pi],r=1..4, scaling=constrained);

   Contoh 4.3

> with(plots):

> animate(1+a*cos(theta),theta=0..2*Pi,a=-2..2, coords=polar);

   Contoh 4.5

     > animatecurve(sin(2*x), x = -2*Pi .. 2*Pi, color = blue)

   Contoh 4.6

      > animate3d(sin(x-t)*cos(y-t), x = 0 .. 2*Pi, y = 0 .. 2*Pi, t = 0 .. Pi)

Dari contoh diatas apa yang anda dapat simpulkan?

C.    Penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dengan grafik

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear kita dapat menggunakan fasilitas dalam maple dengan perintah :

> inequal([Pertidaksamaan], x=a..b,y=a..b, option1, option2,…)

Inequal merupakan perintah untuk menampilkan daerah yang memenuhi suatu pertidaksamaan, misalnya : daerah yang memenuhi pertidaksamaan 3 , , , .

Penyelesaian dengan menggunakan maple, sebagai berikut :

>

>

Penggunaan garis selidik pada progam linear juga dapat kita terapkan dengan menambah animasi perpindahan sebuah garis lurus, misal fungsi obyektif dari pertidaksamaan diatas adalah f(x,y)=100x+200y. animasi fungsi obyektif didapat dengan perintah.

>

>

Dimana f(x,y)=100x+200y è 100x+200y=k è 

D.    Penggunaan component

Dalam maple selain menggunakan prompt, kita bisa menggunakan halaman pada maple untuk membuat visual yang lebih dinamis. visual tersebut diharapkan dapat memberi daya tarik untuk membantu proses pembelajaran matematika di kelas. Adapun komponen tersebut sebagai berikut :

Komponen	Fungsi
Button	Menambahkan tombol
Toggel Button	Tombol on/off
Combo Box	Kotak berisi pilihan.
Radio Button	Pilihan berupa lingkaran
Text Area	Menambahkan text atau input
Label	Menambah keterangan
List Box	Daftar Pilihan yang tertampil semua
Slider	Pilihan berupa slider
Plot	Tempat meletakkan grafik
Mathematical Expression	Tempat meletakkan ekpresi matematika

Contoh 4.7.

Membuat tampilan untuk animasi kurva beberapa fungsi dengan menggunakan text box, button dan plot.Langkah-langkah yang diperlukan sebagai berikut :

1.     

a.

b.

c

d

Insert component yang diperlukan.

2.      Ubah pengaturan komponen (dengan klik kanan) Component Property.

a.       Name : M0 (“Nama untuk perintah pemanggil”)

Width in pixels : 200 (“Lebar tempat”)

 Height in pixels : 20 (“Tinggi tempat”)

Option : visible (diaktifkan), draw border (Tampilan kotak) tidak diaktifkan, auto fit (Ukuran menyesuaikan) di aktifkan

b.      Ubah name : T0

c.       Ubah caption : Proses (“Tampilan Button”)

Edit action : dengan menambah perintah

 Do(with(plots));

Do(%Plot0=animatecurve('%T0',x=0..5));

Do(%M0=%T0);

Latihan 4.

1. Tentukan daerah penyelesaian dari SPL berikut ini dengan menggunakan grafik

Dari pertidak samaan tersebut, tentukan nilai maksimum untuk fungsi obyektif y(x,y)=x+3y

2. Buatlah aplikasi untuk menampilkan animasi fungsi pada [-6,6] dan penyelesaian untuk f(x) = 1. Gunakan aplikasi tersebut untuk menyelesaikan .
3. Diketahui  dan untuk [-10,10]. Buatlah animasi kedua persamaan tersebut dan tentukan perpotongan kedua kurva tersebut serta tentukan titik maksimum/minimum dari grafik tersebut!