TEOREMA PITAGORAS DALAM GEOMETRI NON-EUCLIDE

TEOREMA PITAGORAS DALAM GEOMETRI NON-EUCLIDE

Teorema Pitagoras diperoleh dari aksioma geometri Euclide, dan pada kenyatannya, bentuk Euclide teorema Pitagoras yang diuraikan di aats tidak berlaku dalam geometri non-Euclide. (Telah terbukti sebenarnya ekivalen untuk Dalil Paralel [Kelima] Euclide). Misalnya, dalam geometri bola, ketiga sisi segitiga siku-siku membatasi oktan dari lingkar unit yang mempunyai panjang sama dengan π/2; ini melanggar teorema Pitagoras karena (π/2)2 + (π/2)2 ≠ (π/2)2.
Ini berarti bahwa dalam geometri non-Euclide, teorema Pitagoras harus mempunyai bentuk yang berbeda dari teorema Euclide. Terdapat dua kasus yang dapat dipertimbangkan – geometri bola dan geometri bidang hiperbolis; dalam setiap kasus, seperti dalam kasus Euclide, hasilnya muncul dari hukum kosinus yang sesuai.
Untuk semua segitiga siku-siku pada lingkar radius R, teorema Pitagoras bisa berbentuk (ReadMore)