BAB II
STUDI KEPUSTAKAAN
A. Tinjauan Pustaka
Dalam penelitian ini menggunakan acuan-acuan dari penelitian-penelitian sebelumnya yang relevan, diantaranya:
Edy Yuwantoro (2005:51) melakukan penelitian untuk mengetahui perbedaan prestasi belajar matematika ditinjau dari penggunaan model pembelajaran. Dari penelitian ini diperoleh hasil bahwa penerapan pembelajaran matematika dengan menggunakan problem posing menyatakan prestasi belajar metamatikanya lebih baik dibanding pembelajaran konvensional.
Annis Isnaini (2006:80) melakukan penelitian dengan penggunaan metode pembelajaran problem posing pada kegiatan pembelajaran matematika ditinjau dari aktivitas siswa. Penelitian ini menghasilkan prestasi belajar yang lebih baik dibanding dengan metode konvensional ditinjau dari aktivitas siswa.
Solekhatun Isa (2006:75) melakukan penelitian untuk mengetahui perbedaan prestasi belajar dengan menggunakan model pembelajaran melalui pendekatan struktural tipe Think Pair Share (TPS) dan menggunakan struktural tipe Numbered Head Together (NHT). Penelitian ini menyatakan bahwa dengan menggunakan model pembelajaran melalui pendekatan struktural tipe Think Pair Share (TPS) lebih baik dari pada melalui pendekatan struktural tipe Numbered Head Together (NHT).
Dari penelitian yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa ada persamaan dan perbedaan dari setiap penelitian yang dilakukan yaitu antara Penelitian Edy Yuwantoro, Annis Isnaini dan Solekhatun Isa. Persamaan dari ketiga peneliti itu yaitu dalam hal penerapan metode pembelajaran yang memiliki pengaruh pada pembelajaran matematika khususnya dalam prestasi belajar. Sedangkan perbedaan dari penelitian-penelitian tersebut adalah penggunaan metode pembelajaran dan pokok bahasan. Untuk lebih jelasnya dapat lihat tabel 2.1 sbb:
Tabel 2.1
Perincian perbedaan variabel penelitian
No Peneliti Tahun Variabel Penelitian
Problem Posing Aktivitas Siswa Pembelajaran
Kooperatif
(NHT) Pembelajaran
Kooperatif
(TPS) Prestasi Belajar
1 Edy Yuwantoro 2005
2 Annis Isnaini 2006
3 Solekhatun Isa 2006
4 Peneliti 2007
Berdasarkan persamaan dan perbedaan dari variabel penelitian diatas, terdapat hubungan antara peneliti dengan peneliti sebelumnya. Dalam penelitian ini, peneliti mengkolaborasikan metode pembelajaran Problem Posing dengan pembelajaran kooperatif tipe Think Pair Share (TPS) pada pokok bahasan persegi panjang dan persegi.
B. Kajian Teori
1. Hakekat Belajar
a. Pengertian Belajar
Menurut Winkel (1996:58) menyatakan bahwa belajar adalah aktifitas mental atau psikis yang berlangsung interaksi aktif yang menghasilkan perubahan-perubahan. Perubahan-perubahan ini bisa menjadi hasil baru atau penyempurnaan terhadap hasil yang diperoleh dalam pengetahuan, pemahaman, keterampilan dan nilai-nilai sikap.
Menurut Nasution (2001:91) belajar diartikan sebagai perubahan dalam kelakuan seseorang sebagai akibat pengaruh usaha pendidikan. Menurut Sudjana (2002:28) belajar merupakan proses yang ditandai dengan adanya perubahan pada diri seseorang. Perubahan sebagai hasil proses belajar mengajar dapat ditunjukkan dalam berbagai bentuk seperti berubah pengetahuannya, pemahamannya, sikap dan tingkah lakunya, keterampilannya dan lain-lain.
Berdasarkan beberapa definisi di atas dapat dimaknai bahwa belajar merupakan suatu proses perubahan tingkah laku secara keseluruhan sebagai hasil pengalaman individu yang berinteraksi dengan lingkungan berupa kecakapan baru atau penyempurnaan terhadap hasil yang diperoleh dalam pengetahuan, pemahaman, keterampilan dan nilai-nilai sikap yang sifatnya permanen dan berlangsung terus-menerus.
b. Jenis-jenis Belajar
Dalam proses belajar dikenal adanya bemacam-macam kegiatan yang memiliki corak yang berbeda antara satu dengan yang lainnya, baik dalam aspek materi dan metodenya maupun dalam aspek tujuan dan perubahan tingkah laku yang diharapkan, keanekaragaman jenis belajar ini muncul dalam dunia pendidikan sejalan dengan kebutuhan kehidupan manusia yang juga bermacam-macam. Menurut Muhibbin Syah (1995:121), jenis-jenis belajar terdiri dari:
1) Belajar abstrak
Belajar abstrak adalah belajar menggunakan cara-cara berfikir abstrak. Tujuannya adalah untuk memperoleh pemahaman dan pemecahan masalah yang tidak nyata dalam mempelajari hal-hal yang abstrak diperlukan peranan akal yang kuat disamping penguasaan atas prinsip, konsep dan generalisasi.
2) Belajar ketrampilan
Belajar ketrampilan adalah belajar dengan menggunakan gerakan-gerakan motorik yakni yang berhubungan dengan urat-urat syaraf dan otot-otot neuromuscular. Tujuannya adalah memperoleh dan menguasai keterampilan jasmaniah tertentu.
3) Belajar sosial
Belajar sosial adalah belajar memahami masalah-masalah dan teknik-teknik untuk memecahkan masalah tersebut. Tujuannya adalah untuk menguasai pemahaman dan kecakapan dalam memecahkan masalah-masalah sosial seperti masalah keluarga, persahabatan, kelompok dan masalah-masalah yang bersifat kemasyarakatan.
4) Belajar rasional
Belajar rasional adalah belajar yang menggunakan kemampuan berfikir secara logis dan rasional (sesuai akal sehat). Tujuannya adalah untuk memperoleh aneka ragam kecakapan menggunakan prinsip-prinsip dan konsep-konsep. Belajar rasional sangat erat kaitannya dengan belajar pemecahan masalah, lugas dan tuntas. Untuk itu, kemampuan siswa dalam menguasai konsep-konsep dan generalisasi serta insight (tilikan akal) amat diperlukan.
5) Belajar pemecahan masalah
Belajar pemecahan masalah adalah belajar menggunakan metode-metode ilmiah atau berpikir secara sistematis, logis, teratur, dan teliti. Tujuannya adalah untuk memperoleh kemampuan dan kecakapan kognitif untuk memecahkan masalah secara rasional, lugas dan tuntas. Untuk itu, kemampuan siswa dalam menguasai konsep-konsep dan generalisasi serta insight (tilikan akal) amat diperlukan.
6) Belajar kebiasaan
Belajar kebiasaan adalah proses pembentukan kebiasaan-kebiasaan baru atau perbaikan kebiasaan-kebiasaan yang telah ada. Belajar kebiasaan selain menggunakan perintah suri teladan dan pengalaman khusus juga menggunakan hukum dan ganjaran. Tujuannya agar siswa memperoleh sikap-sikap dan kebiasaan-kebiasaan perbuatan baru yang lebih tepat dan positif dalam arti selaras dengan kebutuhan ruang dan waktu (konstektual).
7) Belajar apresiasi
Belajar apresiasi adalah belajar mempertimbangkan arti penting atau nilai suatu objek. Tujuannya adalah agar siswa memperoleh dan mengembangkan kepekaan rasa yang dalam hal ini kemampuan menghargai secara tepat terhadap nilai objek.
8) Belajar pengetahuan
Belajar pengetahuan adalah belajar dengan cara melakukan penyelidikan mendalam terhadap objek pengetahuan tertentu. Tujuannya adalah agar siswa memperoleh atau menambah informasi dan pemahaman terhadap pengetahuan tertentu yang biasanya lebih rumit dan memerlukan kiat-kiat khusus dalam mempelajarinya.
c. Prestasi belajar matematika
Matematika sebagai ilmu mengenai struktur dan hubungan-hubungan mengenai simbol-simbol. Simbol-simbol itu penting untuk membantu memanipulasi aturan-aturan dengan operasi yang di tetapkan.
Belajar merupakan proses dasar perkembangan hidup manusia. Dengan belajar, manusia mengalami perubahan-perubahan sehingga tingkah lakunya berkembang. Apabila seseorang belajar maka akan dihasilkan sesuatu dari apa yang dipelajarinya yang biasa disebut prestasi belajar. Prestasi adalah hasil yang telah dicapai (dari yang telah dilakukan atau dikerjakan).
Hasil belajar disebut pula dengan prestasi belajar, yang didalam literatur-literatur berbahasa inggris disebut "achievement". Anas Sudijono (1996:423) menyatakan bahwa prestasi belajar adalah hasil belajar seseorang. Menurut Winkel (1996:39) prestasi belajar adalah bukti keberhasilan usaha yang dapat dicapai.
Dari pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa prestasi belajar adalah hasil usaha kegiatan belajar yang telah dicapai seseorang yang dapat dinyatakan dalam bentuk angka, huruf, simbol maupun kalimat yang dapat mencerminkan hasil yang sudah dicapai oleh setiap siswa dalam periode tertentu yang mengakibatkan perubahan dalam diri siswa. Berdasarkan definisi di atas, prestasi belajar matematika adalah hasil usaha kegiatan belajar matematika yang telah dicapai oleh siswa pada periode tertentu yang mengakibatkan perubahan pada diri siswa berupa penguasaan pengetahuan dan kecakapan dalam pelajaran matematika.
2. Pembelajaran
Menurut Rusda K.S (1996:16), pembelajaran didefinisikan sebagai berikut:
a. Pengertian umum
Pengertian mengajar, yaitu suatu kegiatan yang sadar dari guru untuk memberikan, memindahkan sejumlah pengetahuan dan nilai-nilai budaya. Kegiatan pembelajaran tidak dapat dipisahkan dari kegiatan belajar. Penggunaan istilah "pembelajaran" sebagai pengganti istilah "mengajar" relative baru. Penggunaan istilah ini memiliki dasar yang kuat, yang menyangkut perubahan filosofi pendidikan nenek moyang kepada generasi berikutnya.
b. Pengertian khusus
Pengertian pembelajaran ini didasarkan atas psikologi tertentu sehingga pembelajaran diartikan sebagai berikut:
1). Psikologi Daya
Pembelajaran merupakan upaya melatih daya yang ada pada jiwa manusia supaya tajam atau lebih berfungsi.
2). Psikologi Kognitif
Pembelajaran adalah usaha membantu siswa mencapai perubahan kognitif melalui pemahaman (insight).
3). Psikologi Humanistik
Pembelajaran adalah usaha guru untuk menciptakan suasana yang menyenangkan untuk belajar (enjoying learning), yang membuat siswa agar dapat terpanggil untuk belajar, kegiatan belajar yang dilakukan siswa dirasakan dan disadari sebagai suatu kebutuhan sendiri, bukan suatu paksaan dari orang lain.
Dari berbagai pengertian pembelajaran yang telah dikemukakan di atas maka dapat disimpulkan beberapa ciri pembelajaran yaitu:
a. Pembelajaran merupakan upaya yang sadar dan sengaja.
b. Pembelajaran merupakan pemberian bantuan yang memungkinkan siswa dapat belajar. Dalam hal ini guru harus menganggap siswa sebagai individu yang mempunyai unsur-unsur dinamis yang dapat berkembang bila disediakan kondisi yang menunjang. Jadi status guru tidak mutlak menentukan apa dan bagaimana siswa harus belajar, tetapi ada suasana demokratis.
c. Pembelajaran lebih menekankan pada pengaktifan siswa, karena yang belajar adalah siswa atau peserta didik.
3. Metode Pengajaran
Peranan metode sangat penting dalam proses belajar mengajar. Namun banyak orang yang belum tahu apakah yang dimaksud dengan metode. Di dalam kamus Besar Bahasa Indonesia (1993:58) dinyatakan bahwa "Metode adalah cara yang teratur dan terpikir baik-baik untuk mencapai maksud''. Oleh karena itu, dalam memilih metode seseorang haru berpedoman pada tujuan khusus yang dipakai oleh guru sebagai petunjuk memilih serangkaian metode mengajar yang efektif.
Menurut Winarno Surakhman dalam Surya Subroto (1997:148) menegaskan bahwa metode pengajaran adalah cara-cara pelaksanaan dari pada proses pengajaran diberikan kepada murid-murid sekolah. Menurut Sardiman, A.M (2001:45) mengajar adalah menyampaikan pengetahuan pada anak didik. Mengajar diartikan sebagai suatu aktifitas mengorganisasi atau mengatur langkah sebaik-baiknya dan menghubungkan dengan anak. Mengajar sebagai upaya menciptakan kondisi yang kondusif untuk berlangsungnya kegiatan belajar para siswa. Kondisi ini diciptakan sedemikianrupa sehingga membantu perkembangan anak secara optimal baik jasmani dan rohani baik fisik maupun mental.
Ada beberapa definisi mengenai mengajar, salah satu diantaranya adalah menurut Muhibbin Syah (1995:202) berpendapat bahwa "metode mengajar adalah cara yang berisi prosedur baku untuk melaksanakan kegiatan kependidikan, khususnya kegiatan penyampaian materi pelajaran kepada siswa".
Dari pendapat diatas dapat dibuat kesimpulan bahwa metode mengajar adalah suatu cara atau tehnik yang dipakai guru untuk menyajikan bahan pengajaran kepada siswa untuk mencapai tujuan pengajaran.
4. Metode Konvensional
Metode konvensional yang disebut juga metode tradisional adalah metode yang mengajar dengan cara lama. Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (1996:532) dinyatakan "konvensional adalah tradisional". Sedangkan tradisional adalah sikap atau cara berfikir dan bertindak yang selalu berpegang teguh dalam norma dan adat kebiasaan yang turun temurun (1996:1069).
Menurut Margono (1993:52) menyatakan bahwa, pengajaran klasikan atau tradisional adalah pengajaran yang kita kenal sehari-hari dimana guru mengajar sejumlah siswa dalam ruangan dan mempunyai tingkat kemampuan tertentu, dalam hal ini siswa disusun berdasakan asumsi bahwa siswa mempunyai kesamaan minat, kepentingan kecapakan dan kecepatan belajar. Dalam pembelajaran metode konvensional siswa cenderung pasif dalam proses belajar mengajar sehingga pelajaran kurang efektif. Sedangkan guru cenderung mendominasi dan memegang peranan utama dalam menentukan metode dan isi pengajaran. Kegiatan belajar cenderung seragam lebih banyak diberikan oleh guru, karena cara tersebut merupakan cara yang paling mudah, bosan, kurang inisiatif, sangat tergantung pada guru dan tidak terlatih dalam belajar.
5. Metode Problem Posing
Pembelajaran problem posing (pengajuan soal atau penghadapan soal) adalah model pembelajaran yang mewajibkan kepada siswa untuk mengajukan soal sendiri melalui belajar soal (berlatih soal) secara mandiri (Amin Suyitno, 2004:2).
Menurut J. Riberu (Ad Rooijakkers, 1991 : xxvi-xxvii) dalam problem posing ini cara pendekatan yang dianjurkan adalah menghadapkan peserta didik kepada suatu masalah, menelaah masalah dari bermacam-macam segi, merumuskan masalah lalu mencari pemecahan masalah melalui berbagai jalan. Garis besar ini adalah sebagai berikut :
a) Penyadaran Masalah
Pada awal pengajaran berusaha agar peserta didik sadar adanya sesuatu masalah. Hal ini ditempuh dengan jalan:
1) Mengemukakan beberapa fakta yang menonjol sebagai gejala dari suatu masalah.
2) Memanfaatkan berita-berita.
3) Pengumpulan pendapat peserta didik.
b) Analisa
Kalau peserta didik sudah sadar akan adanya masalah maka ia dapat diajak untuk menelaah masalah itu lebih lanjut yang perlu diperhatikan ialah aspek-aspek masalah, latar belakang, sebab, pelaku, dan ruang serta waktu sekitar masalah.
c) Perumusan Masalah
Sesudah masalah dianalisa umumnya peserta didik mulai mendapat gambaran yang lebih menyeluuh dan lebih terpadu tentang suatu masalah. Oleh karena itu ia lebih mampu merumuskan dengan singkat dan padat apa sebenarnya masalahnya.
d) Pemecahan Masalah
Sesudah masalah dianalisa dan dirumuskan mulailah peserta didik dirangsang untuk mencari pemecahan yang sebaik-baiknya. Tiap pemecahan disertai dengan alasan-alasan sehingga setelah pemecahan ini berlangsung akan muncul cara yang mana yang paling tepat, kekuatan, kelemahan serta kemungkinan penyelesaiannya.
e) Perumusan Pemecahan Masalah
Sesudah alternatif pemecahan masalah dipilih, peserta didik dapat dirumuskan secara singkat cara pemecahan yang dipilih itu.
Pada tahap awal cukup memberikan tugas kepada siswa dalam metode pembelajaran problem posing dengan memilih salah satu cara sebagai berikut:
1) Siswa membuat pertanyaan berdasarkan pernyataan yang dibuat oleh guru (presolution posing).
2) Siswa memecahkan pertanyaan yang tunggal dari guru menjadi sub-sub pertanyaan guru (within solution posing).
3) Siswa membuat soal yang sejenis, seperti yang dibuat oleh guru (post solution posing). ( Amin Suyitno, 2004:2 ).
6. Pembelajaran Kooperatif
Menurut Anita Lie (2002:12) pembelajaran kooperatif (Cooperative Learning) disebut juga sebagai pembelajaran gotong-royong, yaitu merupakan sistem pengajaran yang memberikan kesempatan kepada anak didik untuk bekerja sama dengan sesama siswa dalam tugas yang terstruktur.
Yang termasuk di dalam struktur ini adalah 5 unsur kelompok, yaitu:
a. Saling ketergantungan positif.
b. Tanggung jawab perseorangan.
c. Interaksi personel/tatap muka.
d. Komunikasi antar anggota.
e. Evaluasi proses kelompok.
Untuk mencapai hasil maksimal dalam pembelajaran kooperatif, maka 5 unsur model pembelajaran gotong-royong tersebut harus diterapkan.
Pada pembelajaran matematika dikelas, belajar matematika dengan kelompok kerja yang kooperatif lebih dari kompetitif. Pada kegiatan-kegiatan ini sekelompok siswa belajar dengan porsi utama adalah mendiskusikan tugas-tugas matematika yang diberikan oleh gurunya, saling membantu menyelesaikan tugas atau memecahkan masalah.
Dalam pembelajaran kooperatif terdapat 7 unsur dasar, antara lain :
a. Siswa dalam kelompoknya harus beranggapan bahwa mereka
" sehidup sepenanggungan bersama''.
b. Siswa bertanggung jawab atas segala sesuatu didalam kelompoknya, seperti milik mereka sendiri.
c. Siswa haruslah melihat bahwa semua anggota didalam kelompoknya memiliki tujuan yang sama.
d. Siswa haruslah membagi tugas dan bertanggung jawab yang sama diantara kelompoknya.
e. Siswa akan dikenakan evaluasi atau diberikan hadiah atau penghargaan yang juga akan dikenakan untuk semua anggota kelompok.
f. Siswa berbagi kepemimpinan dan mereka membutuhkan ketrampilan untuk belajar bersama selama proses belajarnya.
g. Siswa akan diminta untuk mempertanggungjawabkan secara individual materi yang akan ditandatangani dalam kelompok kooperatif.
Terdapat 6 langkah utama dalam pelajaran yang menggunakan pembelajaran kooperatif, yaitu:
Langkah 1 : Menyampaikan tujuan dan memotivasi siswa
Guru menyampaikan semua tujuan pelajaran yang ingin dicapai pada pelajaran tersebut dan memotivasi siswa dalam belajar.
Langkah 2 : Menyajikan informasi
Guru menyajikan informasi kepada siswa dengan demonstrasi atau lewat bahan bacaan. (sering kali dengan bahan bacaan).
Langkah 3 : Mengorganisasikan siswa dalam kelompok-kelompok belajar
Guru menjelaskan kepada siswa bagaimana caranya membentuk kelompok belajar dan membantu setiap kelompok agar melakukan transisi secara efisien.
Langkah 4 : Membimbing kelompok-kelompok belajar pada saat mereka mengerjakan tugas mereka.
Langkah 5 : Evaluasi
Guru mengevaluasi hasil belajar tentang materi yang trlah dipelajari atau masing-masnig dari kelompok mempresentasikan hasil kerjanya.
Langkah 6 : Memberikan penghargaan
Penghargaan diberikan baik secara individu atau kelompok.
7. Pembelajaran struktural tipe Think-Phare-Share ( TPS )
Menurut Muslimin Ibrahim (2002:25) pendekatan struktural merupakan salah satu pendekatan yang ada dalam pembelajaran kooperatif. Dalam pendekatan ini memberi penekanan pada penggunaan struktural tertentu yang dirancang untuk mempengaruhi pola interaksi siswa. Struktur yang dikembangkan oleh Spancer Kagen (1993) dalam Muslimin Ibrahim menghendaki siswa bekerja saling membantu dalam kelompok kecil dan lebih dicirikan oleh penghargaan kooperatif dari penghargaan individual. Dalam pendekatan struktural siswa dibagi dalam kelompok-kelompok mungkin bervariasi dari 2-6 anggota dan struktur tugas mungkin ditekankan pada tujuan akademik. Ada struktur yang dikembangkan untuk meningkatkan perolehan isi akademik, dan ada struktur yang dirancang untuk mengajarkan ketrampilan kelompok. Pembelajaran struktur TPS dapat digunakan oleh guru untuk mengajarkan isi akademik atau untuk mengecek pemehaman siswa terhadap isi tertentu.
Strategi TPS memiliki prosedur yang ditetapkan secara eksplisit untuk memberi siswa waktu lebih banyak untuk berpikir, menjawab, dan saling membantu satu sama yang lain. Andaikan guru baru saja menyelesaikan suatu penyajian singkat, atau siswa telah membaca suatu tugas, atau suatu penuh teka-teki telah dikemukakan. Sekarang guru menginginkan siswa memikirkan secara lebih mendalam tentang apa yang telah dijelaskan. Ia memilih untuk menggunakan strategi TPS sebagai gantinya tanya jawab seluruh kelas. Ia menerapkan langkah-langkah sebagai berikut ini:
Tahap 1 : Thinking (berpikir). Guru mengajukan petanyaan atau isu-isu yang dihubungkan dengan pelajaran, kemudian siswa diminta untuk memikirkan pertanyaan atau isu tersebut secara mandiri beberapa saat.
Tahap 2 : Pairing (berpasangan). Guru meminta berpasangan dengan siswa yang lain untuk mendiskusikan apa yang telah dipikirkannya .
Tahap 3 : Share (berbagi). Guru meminta kepada pasangan untuk berbagi dengan seluruh kelas tentang apa yang telah mereka diskusikan dengan cara bergiliran pasangan demi pasangan telah mendapat kesempatan untuk melaporkan.
8. Pokok Bahasan Persegi Panjang dan Persegi
A. Persegi Panjang
1. Pengertian Persegi Panjang
Perhatikan persegi panjang ABCD pada gambar di bawah ini!
Jika kita mengamati persegi panjang pada gambar di samping, diperoleh hasil sebagai berikut:
a. Sisi-sisi persegi panjang ABCD adalah AB, BC, CD, dan DA. Panjang AB = panjang CD dan panjang BC = panjang DA.
b. Sudut-sudut persegi panjang ABCD adalah
DAB, ABC, BCD, dan CDA
DAB = ABC = BCD = CDA = 900
2. Menempatkan Persegi Panjang Pada Bingkainya
Untuk selanjutnya, kita akan mencoba memasangkan persegi panjang itu pada bingkainya dengan berbagai cara.
a. Persegi panjang pada sisi normal
b. Persegi panjang diputar setengah putaran dengan posisi putaran titik O
c. Persegi panjang dibalik menurut garis g (sumbu vertikal)
d. Persegi panjang dibalik menurut garis h (sumbu horizontal)
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa : suatu persegi panjang dapat menempati bingkainya dengan empat cara.
3. Sifat-Sifat Persegi Panjang
Jika persegi panjang ABCD dibalik menurut sumbu vertikal, persegi panjang itu akan menempati bingkainya. Titik A akan menempati titik B, titik B akan menempati titik A, ditulis A B. demikian juga kita dapatkan D C dan AD BC. Hal ini berarti AD = BC
Selanjutnya, persegi panjang ABCD dibalik menurut sumbu horizontal sehingga menempati bingkainya.
Kita dapatkan A D, B C, dan AB DC. Hal itu berarti
AB = BC
Perhatikan bahwa jarak AD dan BC selalu tetap, demikian juga jarak AB dan BC! Oleh karena itu, AD sejajar BC dan AB sejajar DC.
Sisi-sisi yang berhadapan dari suatu persegi panjang adalah sama panjang dan sejajar.
Sekarang kita akan menyelidiki panjang diagonal-diagonal persegi panjang. Persegi panjang ABCD dengan diagonal AC menurut sumbu vertikal sehingga menempati bingkainya kembali! Amatilah apa yang terjadi.
Berdasarkan gambar 9 kita peroleh A B, D C, AC BD sehingga AC = BD.
Selanjutnya, putarlah persegi panjang ABCD dengan diagonal AC dan BD berpotongan di titik O sejauh setengah putaran (1800)!
Dari pemutaran tersebut, diperoleh O O, A C, B D sehingga
OA OC dan OB OD. Hal ini berarti OA = OC dan OB = OD.
Diagonal-diagonal dari suatu persegi panjang adalah sama panjang dan saling membagi dua sama panjang.
Bagaimana besar sudut-sudut pada persegi panjang? Dengan membalik persegi panjang ABCD menurut garis vertikal maka persegi panjang itu dapat menempati bingkainya kembali seperti pada gambar 11.
Berdasarkan gambar 11, kita peroleh DAB CBA dan
ADC = BCD. Oleh karena itu DAB = CBA dan
ADC = BCD. Selanjutnya, perhatikan gambar 12! Dengan membalik persegi panjang ABCD menurut garis horizontal maka persegi panjang itu juga dapat menempati bingkainya kembali.
Berdasarkan gambar 12 diperoleh DAB ADC, CBA
BCD sehingga DAB = ADC dan CBA = BCD. Akibatnya, DAB = ADC = BCD = CBA. Jadi semua sudut persegi panjang adalah sama besar, yaitu 900.
Setiap sudut persegi panjang adalah sama besar dan merupakan sudut siku-siku 900
b. Mendefinisikan Persegi Panjang dari Hasil Pengamatan Sifat-Sifatnya
Berdasarkan pengamatan yang telah kita lakukan pada bagian sebelumnya, kita dapat mendefinisikan persegi panjang sebagai suatubangun segi empat yang memiliki sifat-sifat berikut:
1) Dapat menempati bingkainya dengan empat cara
2) Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
3) Diagonal-diagonalnya sama panjang
4) Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku (900).
5) Keliling dan Luas Persegi Panjang
.
Gambar 13
Keliling persegi panjang ABCD = AB + BC + CD + DA
Karena AB = CD, dan BC = AD maka :
Keliling persegi panjang ABCD = 2 x AB + 2 x BC
AB disebut panjang dan BC disebut lebar.
Jadi keliling persegi panjang ABCD = 2 x panjang + 2 x lebar
Jika panjang = p cm, lebar = l cm, dan keliling = K cm, maka rumus keliling persegi panjang adalah :
K = 2p + 2l atau K = 2 (p + l)
Dengan menggunakan tabel untuk mendapatkan rumus luas persegi panjang, perhatikanlah:
Tabel 2.2 berikut ini:
Persegi Panjang Panjang Lebar Banyak Persegi Luas Persegi panjang
. . .
2 satuan
3 satuan
4 satuan
. . .
1 satuan
2 satuan
3 satuan
. . .
2 buah=2x1
buah=3x2
12buah=4x3
. . .
2 satuan luas
6 satuan luas
12 satuan luas
. . .
Dari tabel di atas dapat disimpulkan sebagai berikut :
Luas persegi panjang = panjang x lebar
Jika panjang = p cm, lebar = 1 cm, dan luas = L cm2, maka
Rumus untuk luas setiap persegi panjang adalah :
L = p l atau L = pl
Atau dari gambar 13
L. Persegi panjang ABCD = L Segitiga ABD + Lsegitiga BCD
=
= p l
Contoh :
Persegi panjang mempunyai ukuran panjang 15 cm dan lebar 10 cm. Hitunglah keliling dan Luasnya!
Penyelesaian :
K = 2 (p + l) L = p x l
=2 (15 + 10) = 15 x 10
= 2(25) = 150 cm2
= 50 cm
B. Persegi
1. Pengertian Persegi
Gambar diatas adalah persegi ABCD. Amatilah panjang setiap sisi dan besar setiap sudut persegi tersebut! Dari gambar diperoleh:
a. Sisi-sisi persegi ABCD sama panjang, yaitu AB=BC=CD=DA
b. Sudut-sudut persegi ABCD sama besar, yaitu DAB = ABC =
BCD = CDA= 900.
Dari uraian diatas, kita dapat mengatakan bahwa persegi adalah bentuk khusus dari persegi panjang dengan keempat sisinya sama panjang.
2. Sifat-sifat Persegi
Jika persegi ABCD dibalik menurut diagonal BD, diperoleh A C Sehingga AB=DC dan CB=DA ……………(1)
Karena semua sifat persegi panjang juga merupakan sifat persegi, sisi-sisi yang berhadapan sama panjang. Jadi AB=DC dan CB=DA ……….(2)
Dari persamaan (1) dan (2), kita peroleh AB=CB=DA=DC
Selanjutnya, amatilah sudut-sudut persegi ABCD jika dibalik menurut diagonal BD! Berdasarkan hasil pembalikan tersebut, kita peroleh ADB CBD sehingga ADB = CBD dan ADB CBD sehingga ADB = CBD. Hal ini menunjukkan bahwa diagonal BD membagi dua sama besar . ABC dan ADC. Demikian juga jika kita membalik persegi ABCD menurut diagonal AC, akan terlihat bahwa diagonal AC membagi dua sama besar
DAB dan BCD.
Sekarang perhatikan persegi ABCD yang diputar sejauh seperempat putaran dengan titik O sebagi pusat putaran!
Jika kita amati keadaan sudut-sudut pada perpotongan kedua diagonalnya maka diperoleh sebagai berikut.
a. AOB BOC sehingga AOB = BOC. Karena AOB + BOC = 1800 maka AOB = BOC = 900
b. BOC COD maka BOC = COD = 900
c. COD DOA maka COD = DOA = 900
d. DOA AOB maka DOA = AOB = 900
3. Mendefinisikan Persegi dari hasil pengamatan sifat-sifatnya
Berdasarkan pengamatan yang telah dilakukan diatas, persegi dapat didefinisikan sebagai suatu bangun segi empat yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
1) Semua sifat persegi panjang merupakan sifat persegi
2) Suatu persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan cara
3) Semua sisi persegi adalah sama panjang
4) Sudut-sudut suatu persegi adalah sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya
5) Diagonal-diagonal suatu persegi saling berpotongan tegak lurus
4. Keliling dan Luas Persegi
Keliling persegi ABCD = AB + BC + CD + DA
Karena AB = BC = CD = DA, maka : keliling persegi ABCD =
4 x AB
Jika panjang sisi AB = s cm dan keliling persegi = K cm
maka rumus keliling persegi adalah
Kemudian dari rumus luas persegi panjang, karena persegi memiliki ukuran panjang dan lebar sama, yang selanjutnya disebut sisi maka :
Luas persegi = sisi x sisi
Jika panjang sisi = s cm dan luasnya = L cm2 maka
Rumus untuk luas setiap persegi : L = s s atau L = s2
Contoh :
Sebuah persegi dengan sisi 20 cm. Hitung keliling dan Luas persegi tersebut!
Penyelesaian :
K = 4s
= 4 x 20
= 80 cm
L = s s
= 20 x 20
= 400 cm2
Jadi Kelilingnya adalah 80 cm dan Luasnya adalah 400 cm2
( Ponco Sudjatmiko, 2004)
9. Langkah-langkah pembelajaran kolaborasi Problem posing dengan TPS pada pokok bahasan Persegi Panjang dan Persegi
a. Siswa diberikan pengantar, diantaranya tentang kegiatan-kegiatan yang harus dilakukan oleh siswa dalam mengikuti pelajaran untuk materi tersebut.
b. Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok, tiap-tiap kelompok terdiri dari 4-5 orang.
berpasangan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut dengan masing-masing kelompok yang telah dibentuk.
c. Guru memilih perwakilan kelompok secara acak untuk menyelesaikan permasalahan didepan kelas.
d. Kemudian setelah selesai, guru meminta tiap siswa disuruh membuat sebuah permasalahan, kemudian permasalahan tersebut digabungkan dengan tiap-tiap kelompok dan didiskusikan sehingga tiap kelompok hanya mempunyai satu persoalan sekaligus jawabannya.
e. Setelah masing-masing kelompok menyelesaikan tugas tersebut, kemudian dipilih satu kelompok secara acak untuk menulis permasalahannya didepan dan dipilih satu kelompok lagi secara acak untuk menyelesaikan masalah tersebut.
f. Setelah selesai guru memberikan kesimpulan dari materi yang diberikan.
C. Kerangka pemikiran
Keberhasilan proses kegiatan belajar mengajar pada pembelajaran matematika dapat diukur dari keberhasilan siswa yang mengikuti kegiatan pembelajaran tersebut. Keberhasilan ini dipengaruhi oleh beberapa faktor yang mempengaruhi diantaranya adalah metode mengajar sebagai pendekatan pembelajaran yang digunakan oleh guru untuk menyajikan materi tertentu.
Materi bangun persegi panjang dan persegi tidak hanya dipelajari dengan menghafal saja, tapi harus pula dipahami dan dimengerti oleh siswa. Untuk menarik perhatian siswa agar aktif dalam pembelajaran, maka diperlukan adanya metode pembelajaran yang tepat. Dengan kolaborasi Problem Posing dan pembelajaran kooperatif tipe Think-Pair-Share (TPS) diharapkan mampu meningkatkan prestasi belajar.
Berdasarkan kerangka pemikiran diatas dapat dijelaskan secara sistematis hubungan variabel penelitian yaitu, sebagai berikut :
D. Hipotesis
Berdasarkan kerangka pemikiran dapat dirumuskan hipotesis dari penelitian ini yaitu : Ada perbedaan prestasi belajar siswa yang menggunakan kolaborasi metode Problem Posing dan pembelajaran kooperatif tipe Think Pair Share (TPS) dengan metode konvensional.
Tidak ada komentar:
Komentar baru tidak diizinkan.