ANALISIS PEUBAH GANDA (MULTIVARIATE ANALYSIS)

• Metode statistika yang menganalisis secara simultan peubah-peubah
(variables) yang diamati pada setiap individu/objek
• Metode statistika yang digunakan untuk menganalisis data dengan
karakteristik : lebih dari satu peubah independent dan/atau lebih dari
satu peubah dependent
Secara umum teknik-teknik statistika dalam APG dapat digunakan pada
penelitian dengan tujuan :
1. Reduksi data dan penyederhanaan struktur (data reduction or
structural simplification)
2. Pemilahan dan pengelompokan (sorting and grouping)
3. Pengamatan mengenai ketergantungan diantara peubah ( investigating
of dependence among variables)
4. Peramalan (prediction)
5. Pembentukan dan pengujian hipotesis (hypothesis construction and
testing)
1. DATA REDUCTION OR STRUCTURAL SIMPLIFICATION
• Menjelaskan (me-representasikan) suatu fenomena yang diamati
dalam bentuk sesederhana mungkin, namun tidak menghilangkan
informasi penting yang dikandungnya.
• Manfaat : interpretasi menjadi lebih mudah
Ilustrasi
• Dari beberapa peubah yang diamati yang berkaitan dengan hasil
panen dan kandungan protein pada suatu tanaman kacang-kacangan,
akan dibentuk suatu indeks (ukuran) yang selanjutnya akan dijadikan
kriteria dalam pemilihan bibit tanaman tsb
• Seorang analis keuangan memiliki 100 peubah rasio keuangan yang
akan digunakan untuk menentukan sehat tidaknya kondisi keuangan di
suatu perusahaan. Untuk mencapai tujuan itu, dia dapat
menggunakan seluruh rasio keuangan yang berjumlah 100 buah atau
alternatif lainnya dapat menggunakan hanya beberapa peubah indeks
gabungan (misalnya dua buah indeks gabungan) dimana setiap indeks
gabungan dibentuk dengan menjumlahkan atau merata-ratakan 100
rasio keuangan tsb.
2. SORTING AND GROUPING
• Objek maupun peubah yang memiliki karakteristik sama (mirip)
dikelompokkan dalam satu group (kelompok/gerombol)
• Menentukan kaidah/aturan untuk mengelompokkan/mengklasifikasikan
objek-objek tsb
Ilustrasi
• Pengamatan terhadap sejumlah peubah fisiologis digunakan untuk
memilah seseorang apakah termasuk dalam kategorik alcoholic atau
nonalcoholic.
• Seorang ahli gizi ingin mengelompokkan ikan, daging sapi, ayam,
sayuran dan susu berdasarkan kandungan nilai gizinya. Jenis
makanan dalam satu kelompok memiliki kandungan nilai gizi
sehomogen mungkin, tetapi antar kelompok seheterogen mungkin.
3. INVESTIGATING OF DEPENDENCE AMONG VARIABLES
Mengamati sifat hubungan diantara peubah-peubah (apakah seluruh peubah
saling bebas ? apakah satu atau lebih dari peubah tsb saling tergantung satu
sama lain ? )
Ilustrasi
• Pengamatan terhadap beberapa peubah yang akan digunakan untuk
mengidentifikasi faktor-faktor yang menentukan seorang pengusaha
dalam penyewaaan konsultan
• Pengamatan terhadap sejumlah peubah yang berkaitan dengan
penemuan (innovation) dan peubah-peubah yang berkaitan dengan
lingkungan dan organisasi bisnis. Peubah-peubah tsb selanjutnya akan
digunakan untuk mengetahui mengapa suatu perusahaan termasuk
kategori product innovator (penemu suatu produk) dan mengapa
perusahaan lainnya tidak termasuk product innovator.
4. PREDICTION
Menentukan hubungan diantara peubah-peubah dengan tujuan untuk
meramalkan nilai-nilai dari satu atau lebih peubah berdasarkan pengamatan
pada peubah-peubah lainnya.
Ilustrasi
• Meramalkan keberhasilan mahasiswa di suatu PT berdasarkan
pengamatan terhadap hubungan antara skor ujian masuk PT dengan
beberapa peubah mengenai performance mahasiswa selama di SMU
maupun di PT tsb.
• Pengamatan terhadap sejumlah peubah keuangan (financial) yang
digunakan untuk mengidentifikasi perusahaan asuransi yang
berpotensi tidak sanggup membayar jaminan hak milik (property)
6. HYPOTHESIS TESTING
Menspesifikasikan hipotesis statistik dan melakukan pengujian untuk
memperkuat keyakinan sebelumnya.
Ilustrasi
• Pengamatan terhadap sejumlah peubah untuk mengetahui apakah
suatu metode pembelajaran menimbulkan perbedaan resiko (yang
dalam hal ini dicerminkan melalui nilai ujian)
• Melakukan pengamatan terhadap sejumlah peubah yang berkaitan
dengan polusi udara untuk menentukan apakah terdapat perbedaan
tingkatan (level) polusi udara di suatu kota besar pada saat hari kerja
dengan akhir pekan (hari Sabtu-Minggu)
MACAM-MACAM TEKNIK STATISTIKA DALAM ANALISIS PEUBAH
GANDA
• Principal Component Analysis
• Faktor Analysis
• Discriminant Analysis
• Multivariate Analysis Of Variance
• Multiple regression
• Canonical Correlation
• Cluster Analysis
• Multidimensional Scaling
• Correspondence Analysis
• Biplot Analysis
• Conjoint Analysis
ANALISIS KOMPONEN UTAMA (PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS)
• Teknik statistika yang digunakan untuk membentuk suatu peubah baru
yang mana peubah baru ini merupakan gabungan (composite) dari
peubah-peubah asal secara linier.
• Maksimum banyaknya peubah baru yang dapat dibentuk adalah sama
dengan banyaknya peubah asal
• Peubah-peubah baru yang terbentuk saling bebas satu sama lain.
Ilustrasi
Seorang manager penjualan akan membentuk model regresi untuk
meramalkan penjualan. Namun demikian, peubah-peubah bebas yang
diamati saling berkorelasi (terdapat multikolinier). Hal ini tentunya akan
mengakibatkan tidak stabilnya dugaan untuk model regresi karena standar
error untuk dugaan parameter regresi dapat sangat tinggi. Untuk
mengatasinya, manager tsb dapat menggunakan analisis komponen utama
untuk membentuk suatu ‘peubah baru’ yang merupakan kombinasi linier dari
peubah-peubah asal dan antar peubah-peubah baru tsb saling bebas.
Peubah-peubah baru ini yang selanjutnya digunakan untuk membentuk model
dugaan regresi.
ANALISIS FAKTOR (FACTOR ANALYSIS)
• Teknik statistika yang digunakan untuk mencari (mengidentifikasi)
beberapa faktor yang mendasari tetapi tidak dapat
diamati/unobservable (biasa disebut dengan peubah laten atau faktor)
yang dapat menjelaskan adanya hubungan (intercorrelation) diantara
peubah-peubah asal yang jumlahnya banyak.
• Dalam penelitian-penelitian sosial, seringkali seorang peneliti perlu
menentukan suatu ukuran (scales) untuk fenomena yang tidak dapat
diamati (unobservable) seperti sikap (attitude), kecerdasan (intelligent),
kesan (image), kepribadian (personality) dll. Dengan menggunakan
analisis faktor, ukuran (scales) tsb dapat dibentuk.
Ilustrasi
• Pengamatan terhadap skor nilai untuk beberapa mata kuliah.
Selanjutnya skor nilai dari mata kuliah-mata kuliah tsb dikelompokkan
berdasarkan korelasinya sedemikian sehingga skor nilai dari mata
kuliah-mata kuliah yang berkorelasi tinggi dikelompokkan dalam satu
grup, namun memiliki korelasi rendah dibandingkan dengan skor mata
kuliah pada grup lainnya. Sebagai ilustrasi, korelasi antara skor nilai
dari mata kuliah Bahasa Perancis, Bahasa Inggris dan Matematika
berhubungan dengan faktor intelegensi.
• Pengamatan yang dilakukan oleh seorang manager penjualan dari
perusahaan pakaian untuk mengetahui apakah terdapat hubungan
diantara sikap patriotisme dan sikap konsumen terhadap barangbarang
produksi dalam negeri dan luar negeri.
• Pengamatan yang dilakukan oleh seorang manager penjualan untuk
mengukur bakat penjualan dari para karyawannya.
ANALISIS DISKRIMINAN (DISCRIMINAN ANALYSIS)
• Teknik statistika untuk menentukan (mengidentifikasi) peubah-peubah
yang dapat digunakan untuk membedakan (discriminate) antara
kelompok (group) yang satu dengan yang lainnya
• Peubah-peubah atau faktor yang telah diidentifikasi tsb digunakan
untuk membentuk suatu persamaan atau fungsi untuk menghitung
suatu peubah baru atau indeks yang sekecil mungkin menggambarkan
perbedaan diantara kelompok
• Indeks yang telah dibentuk selanjutnya digunakan untuk menentukan
suatu aturan/kaidah untuk mengklasifikasi suatu amatan ke dalam
salah satu group.
Ilustrasi
Seorang peneliti ingin menentukan faktor-faktor yang secara signifikan
membedakan diantara kelompok pasien yang pernah mendapat serangan
jantung dengan kelompok pasien yang belum pernah mendapatkan serangan
jantung. Peneliti ini akan menggunakan faktor-faktor yang teridentifikasi tsb
untuk meramalkan apakah seorang pasien berpeluang untuk mendapatkan
serangan jantung di masa mendatang.
MULTIVARIATE ANALISIS OF VARIANCE (MANOVA)
• Teknik statistika yang dapat digunakan untuk mengetahui apakah
sejumlah peubah bebas/independent dengan tipe nonmetrik (dua atau
lebih level) mempengaruhi sekumpulan peubah tak bebas/dependent
dengan tipe metric
• Merupakan perluasan dari ANOVA yang hanya melibatkan satu
peubah tak bebas/dependen bertipe metrik
Ilustrasi
• Apakah daerah geografi (misal utara, selatan, timur dan barat)
berpengaruh terhadap kesukaan rasa konsumen (consumers’taste
preferences), hasrat untuk membeli suatu produk (purchase intentions)
dan sikap (attitude) terhadap suatu produk?
• Apakah kepribadian/personality (misal tipe A dan tipe B)
mempengaruhi tekanan darah, tingkat kolesterol dan tingkatan stres ?
• Apakah afiliasi partai (demokratis, republik, independen) dan jenis
kelamin mempengaruhi pandangan pemilih (voters) terhadap masalahmasalah
aborsi, pajak, ekonomi dan defisit ?
ANALISIS KONJOIN (CONJOINT ANALYSIS)
• Teknik statistika yang dapat digunakan untuk mengetahui bagaimana
kesukaan responden terhadap suatu produk atau jasa.
• Dapat juga digunakan untuk mengevaluasi objek/produk baru, jasa
atau ide.
• Merupakan teknik APG yang unik dibandingkan dengan teknik APG
lainnya, karena peneliti terlebih dahulu harus membentuk produk atau
jasa hipotetik yaitu dengan cara mengkombinasikan level-level dari
setiap peubah (atribut). Dari seluruh kemungkinan kombinasi yang
terbentuk, oleh peneliti dipilih sebagian atau beberapa kombinasi saja
(pemilihan kombinasi dilakukan dengan menggunakan analisis
konjoin). Selanjutnya responden diminta untuk memberikan peringkat
terhadap setiap kombinasi yang terpilih.
Ilustrasi
Suatu produk memiliki tiga atribut yaitu : harga, kualitas, dan warna. Masingmasing
atribut terdiri atas 3 level. Misal untuk atribut warna terdiri atas warna
: merah, kuning dan biru. Banyaknya seluruh kemungkinan kombinasi level
yang terbentuk adalah 3 x 3 x 3 = 27 buah. Misalkan dari 27 kombinasi tsb
oleh peneliti dipilih 9 (atau lebih) kombinasi. Tujuan dari pemilihan beberapa
kombinasi ini adalah untuk memudahkan konsumen dalam memberi
peringkat. Dari analisis conjoin ini juga dapat diketahui keutamaan dari setiap
level (misalkan warna merah yang paling disukai, menyusul berikutnya adalah
warna kuning dan biru). Dengan demikian berdasarkan hasil yang diperoleh
dari analisis conjoin ini dapat diciptakan suatu produk yang banyak disukai
konsumen misalnya harga sedang, kualitas baik dan warna merah.
KORELASI KANONIK (CANONICAL CORRELATION)
• Teknik statistika yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi
hubungan diantara dua gugus peubah.
• Dapat dipandang sebagai perluasan dari multiple regression, dimana
dalam multiple regression dilibatkan satu peubah dependen bertipe
metrik dan beberapa peubah independent bertipe metrik. Sementara
itu dalam korelasi kanonik, terdapat lebih dari satu peubah dependent
(dapat bertipe metrik maupun nonmetrik).
• Prinsip : membentuk suatu kombinasi linier dari setiap gugus peubah
(dependen dan independent) sedemikian sehingga korelasi diantara
kedua gugus peubah tsb menjadi maksimum. Kombinasi linier yang
terbentuk pada masing-masing gugus peubah tsb dinamakan peubah
kanonik. Analisis korelasi kanonik tidak dilakukan antar pasangan
peubah asal namun antar peubah kanonik di kedua gugus.
Ilustrasi
• Seorang peneliti ingin mengamati apakah gaya hidup (lifestyles) dan
pola makan (eating habits) berpengaruh terhadap kesehatan
seseorang yang diamati melalui peubah-peubah : berat badan,
hipertensi, kegelisahan (anxiety) dan tingkat ketegangan (tension
level).
• Seorang manager penjualan ingin mengetahui apakah terdapat
hubungan antara tipe-tipe barang yang dibeli dengan gaya hidup dan
kepribadian konsumen.
ANALISIS GEROMBOL (CLUSTER ANALYSIS)
• Teknik statistika untuk mengelompokkan amatan-amatan
(obesrvations) ke dalam suatu kelompok (cluster) sedemikian sehingga
amatan-amatan dalam satu kelompok memiliki suatu karakteristik yang
sama/mirip dan amatan-amatan pada suatu kelompok dibandingkan
dengan amatan-amatan dari kelompok lainnya diupayakan
seheterogen mungkin untuk suatu karakteristik yang sama yang
menjadi dasar pengelompokkan.
Ilustrasi
• Seorang manager penjualan tertarik untuk mengidentifikasi
(mengelompokkan) kota-kota yang memiliki karakteristik (misal hasrat
untuk membeli/purchase intent) hampir sama untuk selanjutnya
digunakan untuk uji penjualan (test marketing).
• Seorang peneliti tertarik untuk mengelompokkan para pemilih (voters)
yang memiliki kesamaan pandangan terhadap suatu isu/masalah
missal pengangguran.
PENSKALAAN DIMENSI GANDA (MULTIDIMENSIAL SCALING)
• Teknik statistika yang digunakan untuk mentrasnformasi kemiripan
pendapat (judgement) konsumen atau kesukaan/preference (misal :
preferensi terhadap suatu merk barang) menjadi suatu jarak (distance)
yang digambarkan (direpresentasikan) pada suatu ruang dimensi
ganda (multidimensional space)
• Hasil dari MDS adalah berupa peta (maps) yang menggambarkan
posisi relative dari seluruh objek. Misalkan jika konsumen memandang
produk A dan B sebagai pasangan produk yang paling mirip
dibandingkan dengan pasangan produk lainnya, maka dengan teknik
MDS A dan B akan ditempatkan (digambarkan) sedemikian sehingga
jarak antara keduanya dalam suatu ruang dimensi ganda lebih kecil
dibandingkan dengan jarak antara pasangan produk lainnya.
Ilustrasi
Seorang manager penjualan tertarik untuk melihat persepsi konsumen
terhadap 6 merk permen. Sebagai pengganti dari pengumpulan informasi
mengenai evaluasi konsumen untuk sejumlah atribut, manager tsb hanya
melihat persepsi konsumen terhadap kemiripan atau ketakmiripan antara
sepasang merk permen. Karena terdapat 6 merk permen, maka terdapat 15 (
6 x 5/2 = 15 ) pasang merk permen yang dapat dibandingkan. Responden
diminta untuk memberi peringkat terhadap 15 pasang merk permen tsb.
Rank 1 menunjukkan pasangan permen yang paling mirip sedangkan rank 15
menunjukkan pasangan permen yang kemiripannya paling kecil. Misal
kemiripan antara produk A dan B diberi peringkat 2 sedangkan produk A dan
C diberi peringkat 13, artinya produk A lebih mirip dengan produk B
dibandingkan dengan produk C. Selanjutnya kemiripan diantara merk permen
tsb digambarkan melalui grafik (map)., dimana jarak menunjukkan kemiripan.
Misalnya : karena produk A dan B lebih mirip dibanding produk C, maka jarak
antara A dan B pada peta akan lebih dekat dibandingkan dengan jarak antara
A dan C.
ANALISIS KORESONDENSI (CORRESPONDENCE ANALYSIS)
• Teknik statistika yang digunakan untuk menyederhanakan (mereduksi)
dimensi peringkat objek (misal produk) berdasarkan sejumlah atribut
dan memetakan persepsi untuk objek tsb berdasarkan atribut-atribut
yang diamati.
• Digunakan untuk menggambarkan hubungan diantara peubah bertipe
nonmetrik
• Analisis ini dapat dipandang mirip dengan analisis komponen utama,
karena sifatnya yang mereduksi dimensi. Perbedaannya pada analisis
korespondensi data yang dianalisis bertipe nonmetrik.
• Umumnya data yang akan dianalisis dengan analisis korespondensi
dinyatakan dalam bentuk tabel kontingensi. Data yang bertipe
nonmetrik tsb akan ditransformasi menjadi metrik dan selanjutnya
dilakukan pereduksian dimensi (mirip dengan analisis faktor) dan
pemetaan persepsi (mirip dengan MDS).
Ilustrasi
Seorang manager penjualan ingin mengetahui karakteristrik konsumen pada
suatu produk yang paling dominan berasal dari kelompok usia berapa, jenis
kelamin apa, tinggal dimana dsb.
ANALISIS BIPLOT (BIPLOT ANALYSIS)
Teknik statistika yang dapat digunakan untuk membentuk suatu plot yang
secara simultan dapat menggambarkan data yang terdiri dari n objek dan p
peubah dalam dua dimensi. Plot ini selanjutnya dapat memberikan informasi
mengenai : (1) kedekatan antar objek (2) karakteristik atau peubah penciri
setiap objek (3) keterkaitan antar peubah
Ilustrasi
Melakukan pengamatan terhadap sejumlah bank di Indonesia. Peubahpeubah
yang diamati adalah mengenai tingkat kepuasan konsumen terhadap
ketersediaan lokasi ATM, kemudahan penggunaan ATM dalam berbelanja,
kemudahan dalam peminjaman kredit, bunga pinjaman, dll. Berdasarkan
peubah-peubah yang diamati tsb akan dibuat suatu plot sedemikian sehingga
akan dapat diketahui bank mana saja yang tergabung dalam satu kelompok
(Misalkan bank A dan B tergabung dalam satu kelompok. Hal ini dapat
dipandang bahwa bank A merupakan pesaing terdekat bagi bank B)
MULTIVARIATE REGRESSION
Teknik statistika yang dapat digunakan untuk melihat hubungan antara satu
peubah dependen yang bersifat metrik (kontinu) dengan dua atau lebih
peubah independen yang dapat bertipe metrik maupun nonmetrik
Dapat pula digunakan untuk memprediksi besarnya perubahan nilai peubah
dependen jika peubah independen berubah.
Ilustrasi
• Besarnya uang yang dibelanjakan untuk makan malam di restoran
dapat diprediksi berdasarkan income, banyaknya anggota keluarga,
dan usia kepala keluarga.
• Memprediksi besarnya penjualan berdasarkan pengeluaran untuk
iklan, banyaknya salespeople, dan banyaknya toko yang menyediakan
banrang tsb.
TEKNIK STATISTIKA :
• DEPENDENT TECHNIQUE
• INDEPENDENT TECHNIQUE
DEPENDENT TECHNIQUE
HOW MANY VARIABLES ARE BEING PREDICTED ?
• ONE DEPENDENT VARIABLE IN A SINGLE RELATIONSHIP :
WHAT’S THE MEASUREMENT SCALE OF DEPENDENT VAR.
?
METRIC: MULTIPLE REGRESSION & CONJOINT
ANALYSIS
NONMETRIC: DISCRIMINANT ANALYSIS
• SEVERAL DEPENDENT VARIABLE IN SINGLE RELATIONSHIP :
WHAT’S THE MEASUREMENT SCALE OF DEPENDENT VAR.
?
NONMETRIC : CANONICAL CORR. WITH DUMMY VAR.
METRIC :
WHAT IS THE MEASUREMENT SCALE OF THE
PREDICTOR VARIABLE ?
METRIC : CANONICAL CORR.
NONMETRIC : MANOVA
• MULTIPLE RELATIONSHIPS OF DEPENDENT AND
INDEPENDENT VARIABLES : STRUCTURAL EQUATION
MODELLING
INTERDEPENDENCE TECHNIQUE
IS THE STUCTURE OF RELATIONSHIPS AMONG :
• VARIABLE : FACTOR ANALYSIS
• RESPONDENT : CLUSTER ANALYSIS
• OBJECT :
HOW ARE THE ATTRIBUTES MEASURED ?
METRIC : MULTIDIMENSIONAL SCALING
NONMETRIC : CORRESPONDENCE ANALYSIS