TEORI ANALISIS JALUR / PATH ANALYSIS

Sejarah Analisis Jalur
Bagaimana sejarah perkembangan analisis jalur? Teknik analisis jalur, yang dikembangkan oleh Sewal Wright di tahun 1934, sebenarnya merupakan pengembangan korelasi yang diurai menjadi beberapa interpretasi akibat yang ditimbulkannya. Lebih lanjut, analisis jalur mempunyai kedekatan dengan regresi berganda; atau dengan kata lain, regresi berganda merupakan bentuk khusus dari analisis jalur. Teknik ini juga dikenal sebagai model sebab-akibat (causing modeling). Penamaan ini didasarkan pada alasan yang bahwa analisis jalur memungkinkan pengguna dapat menguji proposisi teoritis mengenai hubungan sebab dan akibat tanpa memanipulasi variabel-variabel. Memanipulasi variabel maksudnya ialah memberikan perlakuan (treatment) terhadap variabel-variabel tertentu dalam pengukurannya. Asumsi dasar model ini ialah beberapa variabel sebenarnya mempunyai hubungan yang sangat dekat satu dengan lainnya. Dalam perkembangannya saat ini analisis jalur diperluas dan diperdalam kedalam bentuk analisis “Structural Equation Modeling” atau dikenal dengan singkatan SEM.

Pengertian
Apa sebenarnya analisis jalur itu? Terdapat beberapa definisi mengenai analisis jalur ini, diantaranya : “Analisis jalur ialah suatu teknik untuk menganalisis hubungan sebab akibat yang tejadi pada regresi berganda jika variabel bebasnya mempengaruhi variabel tergantung tidak hanya secara langsung tetapi juga secara tidak langsung”. (Robert D. Retherford 1993). Sedangkan definisi lain mengatakan: “Analisis jalur merupakan pengembangan langsung bentuk regresi berganda dengan tujuan untuk memberikan estimasi tingkat kepentingan (magnitude) dan signifikansi (significance) hubungan sebab akibat hipotetikal dalam seperangakat variabel.” (Paul Webley 1997). David Garson dari North Carolina State University mendefinisikan analisis jalur sebagai “Model perluasan regresi yang digunakan untuk menguji keselarasan matriks korelasi dengan dua atau lebih model hubungan sebab akibat yang dibandingkan oleh peneliti. Modelnya digambarkan dalam bentuk gambar lingkaran dan panah dimana anak panah tunggal menunjukkan sebagai penyebab. Regresi dikenakan pada masing-masing variabel dalam suatu model sebagai variabel tergantung (pemberi respon) sedang yang lain sebagai penyebab. Pembobotan regresi diprediksikan dalam suatu model yang dibandingkan dengan matriks korelasi yang diobservasi untuk semua variabel dan dilakukan juga penghitungan uji keselarasan statistik. (David Garson, 2003). Dari definisi-definisi di atas dapat dsimpulkan bahwa sebenarnya analisis jalur merupakan kepanjangan dari analisis regresi berganda.

Prinsip-Prinsip Dasar
Prinsip-prinsip dasar yang sebaiknya dipenuhi dalam analisis jalur diantaranya ialah:
Adanya linearitas (Linearity). Hubungan antar variabel bersifat linear
Adanya aditivitas (Additivity). Tidak ada efek-efek interaksi
Data berskala interval. Semua variabel yang diobservasi mempunyai data berskala interval (scaled values). Jika data belum dalam bentuk skala interval, sebaiknya data diubah dengan menggunakan metode suksesive interval (MSI) terlebih dahulu.
Semua variabel residual (yang tidak diukur) tidak berkorelasi dengan salah satu variabel-variabel dalam model.
Istilah gangguan (disturbance terms) atau variabel residual tidak boleh berkorelasi dengan semua variabel endogenous dalam model. Jika dilanggar, maka akan berakibat hasil regresi menjadi tidak tepat untuk mengestimasikan parameter-parameter jalur.
Sebaiknya hanya terdapat multikoliniearitas yang rendah. Multikolinieritas maksudnya dua atau lebih variabel bebas (penyebab) mempunyai hubungan yang sangat tinggi. Jika terjadi hubungan yang tinggi maka kita akan mendapatkan standar error yang besar dari koefesien beta (b) yang digunakan untuk menghilangkan varians biasa dalam melakukan analisis korelasi secara parsial.
Adanya recursivitas. Semua anak panah mempunyai satu arah, tidak boleh terjadi pemutaran kembali (looping).
Spesifikasi model benar diperlukan untuk menginterpretasi koefesien-koefesien jalur. Kesalahan spesifikasi terjadi ketika variabel penyebab yang signifikan dikeluarkan dari model. Semua koefesien jalur akan merefleksikan kovarians bersama dengan semua variabel yang tidak diukur dan tidak akan dapat diinterpretasi secara tepat dalm kaitannya dengan akibat langsung dan tidak langsung.
Terdapat masukan korelasi yang sesuai. Artinya jika kita menggunakan matriks korelasi sebagai masukan, maka korelasi Pearson digunakan untuk dua variabel berskala interval; korelasi polychoric untuk dua variabel berksala ordinal; tetrachoric untuk dua variabel dikotomi (berskala nominal); polyserial untuk satu variabel interval dan lainnya ordinal; dan biserial untuk satu variabel berskala interval dan lainnya nominal.
Terdapat ukuran sampel yang memadai. Jika dalam contoh ini hanya diberikan 30 sampel, maka sebaiknya untuk riset yang sebenarnya gunakan sample minimal 100 untuk memperoleh hasil analisis yang signifikan dan lebih akurat.
Sampel sama dibutuhkan untuk pengitungan regresi dalam model jalur.
Asumsi analisi jalur mengikuti asumsi umum regresi linear, yaitu:
Model regresi harus layak. Kelayakan ini diketahui jika angka signifikansi pada ANOVA sebesar < 0.05
Predictor yang digunakan sebagai variable bebas harus layak. Kelayakan ini diketahui jika angka Standard Error of Estimate < Standard Deviation
Koefesien regresi harus signifikan. Pengujian dilakukan dengan Uji T. Koefesien regresi signifikan jika T hitung > T table (nilai kritis)
Tidak boleh terjadi multikolinieritas, artinya tidak boleh terjadi korelasi yang sangat tinggi atau sangat rendah antar variable bebas.
Tidak terjadi otokorelasi. Terjadi otokorelasi jika angka Dubin dan Watson sebesar < 1 dan > 3


Konsep-Konsep dan Istilah Dasar
Dalam analisis jalur dikenal beberapa konsep dan istilah dasar. Dengan gambar model di bawah ini akan diterangkan konsep- konsep dan istilah dasar tersebut:





















• Model jalur. Model jalur ialah suatu diagram yang menghubungkan antara variabel bebas, perantara dan tergantung. Pola hubungan ditunjukkan dengan menggunakan anak panah. Anak panah-anak panah tunggal menunjukkan hubungan sebab–akibat antara variabel-variabel exogenous atau perantara dengan satu variabel tergantung atau lebih. Anak panah juga menghubungkan kesalahan (variabel residue) dengan semua variabel endogenous masing-masing. Anak panah ganda menunjukkan korelasi antara pasangan variabel-variabel exogenous.
• Jalur penyebab untuk suatu variabel yang diberikan meliputi pertama jalur-jalur arah dari anak-anak panah menuju ke variabel tersebut dan kedua jalur-jalur korelasi dari semua variabel endogenous yang dikorelasikan dengan variabel-variabel yang lain yang mempunyai anak panah-anak panah menuju ke variabel yang sudah ada tersebut.
• Variabel exogenous. Variabel – variabel exogenous dalam suatu model jalur ialah semua variabel yang tidak ada penyebab-penyebab eskplisitnya atau dalam diagram tidak ada anak-anak panah yang menuju kearahnya, selain pada bagian kesalahan pengukuran. Jika antara variabel exogenous dikorelasikan maka korelasi tersebut ditunjukkan dengan anak panah dengan kepala dua yang menghubungkan variabel-variabel tersebut.
• Variabel endogenous. Variabel endogenous ialah variabel yang mempunyai anak-anak panah menuju kearah variabel tersebut. Variabel yang termasuk didalamnya ialah mencakup semua variabel perantara dan tergantung. Variabel perantara endogenous mempunyai anak panah yang menuju kearahnya dan dari arah variabel tersebut dalam sutau model diagram jalur. Sedang variabel tergantung hanya mempunyai anak panah yang menuju kearahnya.
• Koefesien jalur / pembobotan jalur. Koefesien jalur adalah koefesien regresi standar atau disebut ‘beta’ yang menunjukkan pengaruh langsung dari suatu variabel bebas terhadap variabel tergantung dalam suatu model jalur tertentu. Oleh karena itu, jika suatu model mempunyai dua atau lebih variabel-variabel penyebab, maka koefesien-koefesien jalurnya merupakan koefesien-koefesien regresi parsial yang mengukur besarnya pengaruh satu variabel terhadap variabel lain dalam suatu model jalur tertentu yang mengontrol dua variabel lain sebelumnya dengan menggunakan data yang sudah distandarkan atau matriks korelasi sebagai masukan.
• Variabel-variabel exogenous yang dikorelasikan. Jika semua variabel exogenous dikorelasikan, maka sebagai penanda hubungannya ialah anak panah dengan dua kepala yang dihubungkan diantara variabel-variabel dengan koefesien korelasinya.
• Istilah gangguan. Istilah kesalahan residual yang secara teknis disebut sebagai ‘gangguan’ atau “residue” mencerminkan adanya varian yang tidak dapat diterangkan atau pengaruh dari semua variabel yang tidak terukur ditambah dengan kesalahan pengukuran.
• Aturan multiplikasi jalur. Nilai dari suatu jalur gabungan adalah hasil semua koefesien jalurnya.
• Decomposisi pengaruh. Koefesien-koefesien jalur dapat digunakan untuk mengurai korelasi-korelasi dalam suatu model kedalam pengaruh langsung dan tidak langsung yang berhubungan dengan jalur langsung dan tidak langsung yang direfleksikan dengan anak panah – anak panah dalam suatu model tertentu. Ini didasarkan pada aturan bahwa dalam suatu sistem linear, maka pengaruh penyebab total suatu variabel ‘i’ terhadap variabel ‘j’ adalah jumlah semua nilai jalur dari “i” ke “j”.
• Signifikansi dan Model keselarasan dalam jalur. Untuk melakukan pengujian koefesien – koefesien jalur secara individual, kita dapat menggunakan t standar atau pengujian F dari angka-angka keluaran regresi. Sedang untuk melakukan pengujian model dengan semua jalurnya, kita dapat menggunakan uji keselarasan dari program. Jika suatu model sudah benar, diantaranya mencakup semua variabel yang sesuai dan mengeluarkan semua variabel yang tidak sesuai; maka jumlah nilai-nila jalur dari I ke j akan sama dengan koefesien regresi untuk j yang diprediksi didasarkan pada I, yaitu untuk data yang sudah distandarisasi dimana koefesien regresi sederhana sama dengan kefesien korelasi; maka jumlah semua koefesien (standar) akan sama dengan koefesien korelasi.
• Anak panah dengan satu kepala dan dua kepala. Jika ingin menggambarkan penyebab, maka kita menggunakan anak panah dengan satu kepala. Sedang untuk menggambarkan korelasi, kita menggunakan anak panah yang melengkung dengan dua kepala. Ada kalanya hubungan sebab akibat menghasilkan angka negatif, untuk menggambarkan hasil yang negatif digunakan garis putus-putus.
• Pola hubungan. Dalam analisi jalur tidak digunakan istilah variabel bebas ataupun tergantung. Sebagai gantinya kita menggunakan istilah variabel exogenous dan endogenous.
• Model Recursive. Model penyebab yang mempunyai satu arah. Tidak ada arah membalik (feed back loop) dan tidak ada pengaruh sebab akibat (reciprocal). Dalam model ini satu variabel tidak dapat berfungsi sebagai penyebab dan akibat dalam waktu yang bersamaan.
• Model Non-recursive. Model penyebab dengan disertai arah yang membalik (feed back loop) atau adanya pengaruh sebab akibat (reciprocal).
• Direct Effect. Pengaruh langsung yang dapat dilihat dari koefesien jalur dari satu variable ke variable lainnya.
• Indirect Effect. Urutan jalur melalui satu atau lebih variable perantara.

Tipe Model-model Jalur
Ada beberapa model jalur mulai dari yang paling sederhana sampai dengan yang lebih rumit, diantaranya diterangkan di bawah ini :
Tipe Regresi Berganda
Model pertama ini sebenarnya merupakan pengembangan regresi berganda dengan menggunakan dua variabel exogenous, yaitu X1 dan X2 dengan satu variabel endogenous Y. Model digambarkan sebagai berikut :















Contoh :
Dalam kasus pengaruh harga dan promosi terhadap penjualan, maka X1 adalah variabel harga dan X2 adalah variabel promosi sedangkan Y adalah variabel penjualan. Dalam terminologi analisis jalur, variabel harga dan promosi adalah variabel exogenous dan variabel penjualan adalah variabel endogenous.

Model Mediasi
Model kedua adalah model mediasi atau perantara dimana variabel Y memodifikasi pengaruh variabel X terhadap variabel Z. Model digambarkan sebagai berikut:
















Contoh :
Karena menginginkan suatu produk laku keras, sebuah perusahaan menjual produk dengan harga murah dengan mengabaikan kualitas produk itu sendiri. Hasilnya penjualan produk terus menurun. Jika diterapkan dalam model kedua ini, maka variabel X adalah produk, variabel Y adalah variabel kualitas produk dan variabel Z adalah variabel penjualan. Variabel produk mempengaruhi variabel penjualan melalui variabel kualitas produk.

Model Kombinasi Pertama dan Kedua
Model ketiga ini merupakan kombinasi antara model pertama dan kedua, yaitu variabel X berpengaruh terhadap variabel Z secara langsung dan secara tidak langsung mempengaruhi variabel Z melalui variabel Y. Model digambarkan sebagai berikut :














Contoh :
Kualitas layanan yang diberikan suatu perusahaan dipengaruhi oleh kinerja pegawai yang pada akhirnya akan mempengaruhi tingkat kepuasan pelanggan. Dalam kasus ini variabel X adalah kinerja pegawai, variabel Y adalah kualitas layanan dan variabel Z adalah kepuasan pelanggan. Kinerja pegawai secara langsung mempengaruhi kepuasan pelanggan demikian pula kinerja pegawai akan mempengaruhi kualitas layanan yang kemudian akan berpengaruh terhadap kepuasan pelanggan.

Model Kompleks
Model keempat ini merupakan model yang lebih kompleks, yaitu variabel X1 secara langsung mempengaruhi Y2 dan melalui variabel X2 secara tidak langsung mempengaruhi Y2, sementara itu variabel Y2 juga dipengaruhi oleh variabel Y1. Model digambarkan sebagai berikut :















Contoh:
Contoh kasus ini diambil dari hasil penelitian Sawyer dkk dalam masalah psikologi. Kasusnya sebagai berikut: X1 adalah psikopatologi tahap pertama seorang ibu yangakan menjadi penentu terhadap patologi tahap kedua ibu yang bersangkutan dalam hal ini adalah variabel X2 ; dan mirip dengan kejadian tersebut patologi tahap pertama anaknya atau variabel Y1 akan mempengaruhi patologi tahap kedua anak tersebut atau variabel Y2. Selanjutnya patologi anak tahap kedua atau Y2 juga dipengaruhi oleh patologi ibu tahap pertama, yaitu (jalur antara X1 dan Y2) dan tahap kedua, yaitu (jalur antara X2 dan Y2 )


Model Recursif dan Non Recursif
Dari sisi pandang arah sebab akibat, ada dua tipe model jalur, yaitu recursif dan non recursif. Model recursif ialah jika semua anak panah menuju satu arah seperti gambar di bawah ini :



















Model tersebut dapat diterangkan sebagai berikut:
Anak panah menuju satu arah, yaitu dari 1 ke 2, 3, dan 4; dari 2 ke 3 dan dari 3 menuju ke 4. Tidak ada arah yang terbalik, misalnya dari 4 ke 1
Hanya terdapat satu variabel exogenous, yaitu 1 dan tiga variabel endogenous, yaitu 2,3, dan 4. Masing-masing variabel endogenous diterankan oleh variabel 1 dan error (e2, e3 dan e4).
Satu variabel endogenous dapat menjadi penyebab variabel endogenous lainnya tetapi bukan ke variabel exogenous.
Model non recursif terjadi jika arah anak panah tidak searah atau terjadi arah yang terbalik (looping), misalnya dari 4 ke 3 atau dari 3 ke 1 dan 2, atau bersifat sebab akibat (reciprocal casue).
Pada bagian berikut ini untuk mempermudah pembaca dalam memahami analisis jalur, penulis akan menggunakan model-model jalur sbb:
a. Model persamaan satu jalur
b. Model persamaan dua jalur
c. Model persamaan tiga jalur
Ketiga model ini akan diaplikasikan dalam riset pemasaran, keuangan, manjemen sumber daya manusia dan kewirausahaan.