rencana pembelajaran Sistem Persamaan Linear

RENCANA PEMBELAJARAN

Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : I / I
Satuan Pendidikan : STM
Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linear
Alokasi Waktu : 2X45 menit
Metode : Ceramah disertai tanya jawab

I. Standart Kompetensi :
Siswa dapat mengenali, menentukan himpunan penyelesaian hingga menerapkan persamaan linear dalam kehidupan sehari-hari
II. Kompetensi Dasar :
1. Siswa mampu menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel
2. Siswa mampu menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel
3. Siswa mampu menerapkan sistem persamaan linear pada hukum Kirchoff I
III. Materi Pembelajaran :
a. Sistem persamaan linear dua variabel
b. Sistem persamaan linear tiga variabel
c. Sistem persamaan linear pada hukum kirchoff I
IV. Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan ke: 2
a. Indikator Hasil Belajar
1. Siswa dapat mengenal persamaan linear dua variabel serta dapat mencari himpunan penyelesaiannya
2. Siswa dapat mengenal persamaan linear tiga variabel serta dapat mencari himpunan penyelesaiannya
3. Siswa dapat membedakan antara cara eliminasi, subtitusi, maupun determinan dalam menentukan himpunan penyelesaian
4. Siswa dapat mengenal persamaan linear yang diterapkan dalam kehidupan sehari-hari yaitu pada hukum Kirchoff I
b. Uraian Materi Pembelajaran
1. Sistem persamaan Linear Dua Variabel
Bentuk umum: ax + by = c
Dimana: a,b adalah konstan ; a ≠ 0 dan b ≠ 0
a, b Є R
x,y adalah variabel
Cara penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
i. Cara Eliminasi
Pada cara ini, salah satu variabel dihilangkan (dieliminir), sehingga diperoleh sebuah persamaan dengan satu variabel

Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut ini!
4x + y = 14 ………………………………(1)
3x – 2y = 5 ………………………………(2)
Jawab :
4x + y = 14 ´ 2 Û 8x + 2y = 28
3x – 2y = 5 ´ 2 Û 3x – 2y = 5
+
11x = 33 Û x = 3
Diperoleh harga x = 3, kemudian subtitusikan ke persamaan (1) atau (2), misalkan ke persamaan (1), maka:
4 (3) + y = 14 Û y = 2
Jadi, HP = {(3,2)}


ii. Cara subtitusi
Pada cara ini, salah satu variabel dari salah satu persamaan disubtitusikan, sehingga diperoleh sebuah persamaan dengan satu variabel saja.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut ini!
3x – y = 1 …………………………… (1)
x – 2y = -8 ………………………….. (2)
Jawab :
Dari (1) didapat:
y =3x – 1 ………………… (*)
Subtitusikan (*) ke (2) di dapat:
x – 2(3x – 1) = -8
Û x - 6x + 2 = -8
Û -5x = - 10
Û x = 2
Harga x = 2 subtitusikan ke (*) didapat:
y = 3(2) – 1 = 5
Jadi, HP={(2,5)}
iii. Cara Determinan
Misal: Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan cara determinan!
4x - 5y = 22 dan
7x + 3y = 15
Jawab :
Menurut aturan determinan kita misalkan:
4 -5
D = = 4.3 - (-5).7 = 12 + 35 = 47
7 3

22 -5
15 3 22.3 - (-5).15
x = =
D 47

66 + 75 141
= = = 3
47 47

4 22
7 15 4.15 - 22.7
y = =
D 47
60 -154 -94
= = = -2
47 47
Jadi, HP= {(3, -2)}

2. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
a. Sistem persamaan linear tiga variabel berbentuk:
a1x + b1y + c1z = k1
a2x + b2y + c2z = k1
a3x + b3y + c3z = k1
Dimana : a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3,k1,k2,k3 adalah konstanta
x, y, z adalah variabel
b. Cara penyelasaian sistem persamaan linear tiga variabel
i. Cara Eliminasi
Contoh :Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut ini!
-x +2y +z = 4……………..(1)
2x +3y – 4z = 15………….(2)
3x – 5y +z = -13…………..(3)


Jawab :
Dari persamaan (1) dan (2) didapat:
-x +2y +z = 4 ´ 2 -2x + 4y + 2z = 8
2x +3y – 4z = 15 ´ 1 2x + 3y – 4z = 15
+
7y – 2z = 23………(4)
Dari persamaan (1) dan (3) didapat:
-x +2y +z = 4 ´3 -3x + 6y + 3z = 12
3x – 5y +z = -13 ´1 3x – 5y + z = -13
+

y + 4z = -1…….(5)
Dari (4) dan (5) didapat:
7y – 2z = 23 ´ 2 14y - 14z = 46
y + 4z = -1 ´ 1 y + 4z = -1
+
15y = 45 Û y = 3
Harga y = 3 , subtitusikan ke (5) di dapat
y + 4z = -1 Û 3 + 4z = -1
Û z = -1
Harga y = 3 dan z = – 1 subtitusikan ke (1) didapat
–x + 2y +z = 4 Û –x + 2(3) + (-1) = 4
x^2–x + 6 – 1 = 4
x = 1
jadi HP= {91,3,-1)}
ii. Cara Determinan
Cara determinan lebih dikenal dengan sebutan Cara Sarrus
Contoh:Selesaikan rangkaian listrik berikut ini
5 i1– i2 + i3 = 3
i1+ 3 i2 + i3 = 2
i1+ i2 + 2i3 = 4

Jawab:
Gunakan cara sarrus
5 -1 1 5 -1
D = 1 3 1 1 3
1 1 2 1 1

- - - + + +

= {5.3.2 + (-1).1.1 + 1.1.1}-{1.3.1 +1.1.5+2.1.(-1)}
= (30 -1+ 1) - (3 + 5 -2)
= 30 - 6 = 24
3 -1 1 3 -1
Di1= 2 3 1 2 3
4 1 2 4 1

- - - + + +

= {3.3.2 + (-1).1.4 + 1.2.1} - {4.3.1 + 1.1.3 + 2.2.(-1)}
= {18 - 4 + 2} - {12 + 3 -4}
= 16 - 11 = 5
5 3 1 5 3
Di2= 1 2 1 1 2
1 4 2 1 4

- - - + + +

= {5.2.2 +3.1.1 + 1.1.4 } - {1.2.1 + 4.1.5 + 2.1.3}
= {20 + 3 + 4} - {2 + 20 + 6}
=27 - 28 = 46
5 -1 3 5 -1
Di3 = 1 3 2 1 3
1 1 4 1 1

- - - + + +
= {5.3.4 + (-1).2.1 + 3.1.1} - {1.3.3 +1.2.5 + 4.1.(-1)}
= {60 - 2 + 3} - {9 + 10 - 4}
= 61 – 15 = 46
Jadi :
Di1 5
i1 = = = 0,21 A
D 24

Di2 -1
i2 = = = -0,04 A
D 24

Di3 46
i3 = = = 1,92 A
D 24

3. Hukum Chirchoff I
Menurut hukum chirchoff I, jumlah arus listrik (i) pada titik cabang besarnya sama dengan nol,atau jumlah arus yang masuk sama degam jumlah arus yang keluar
Perhatikan gambar barikut ini:
i1 i5

i2 P

i3 i4

Menurut hukum Khirchoff, pada titik cabang P berlaku
i1 + i2 + i3 = i4 + i5 atau
i1 + i2 + i3 - i4 - i5 = 0
Contoh:
Tentukan kuat arus I pada gambar berikut ini:
i1 i5 = i
i1 = 10 ampere
i2 = 6 ampere
i3 = 3 ampere
i4 i4 = 5 ampere
i2 i3 i5 = i ampere
Jawab:
-i1 + i2 - i3 + i4 + i5= 0
-10 + 6 -3 + 5 + i = 0
Û -2 + i = 0
Û i = 2 Ampere

c. Kegiatan Pembelajaran
- Guru membuka pelajaran
- Guru menerangkan pokok bahasan, siswa mendengarkan
- Guru memberikan contoh soal
- Guru memberikan kesempatan siswa untuk bertanya
- Guru memberikan latihan soal, murid mengerjakan
- Guru menutup pelajaran

V. Media Pembelajaran :
1. Alat : -
2. Sumber Bahan :Sunarti, Erna.2004.Memahami Matematika SMK Tingkat I.Bandung: CV.Armiko

VI. Penilaian :
a. Aspek yang dinilai :
- Kegiatan Proses
- Siswa ditugaskan mengerjakan soal-soal sambil diamati dan dinilai selama kegiatan berlangsung
- Tugas/PR

b. Jenis Tagihan :
- Tugas Individu
- Ulangan Harian



c. Bentuk Soal :
- Uraian

Soal:
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan cara subtitusi!
x + 5y = 1
-3x - y = 11

2. Tentukan i1 dan i2 dari sistem persamaan linear berikut:
2i1 + 3i2 = 4
4i1 - 2i2 = 2

3. Tentukan kuat arus i4 pada gambar berikut:

i1 i2 keterangan:
i1 = 8 ampere
i4 i2 = 7 ampere
i3 = 12 ampere
i4 = x ampere
i3

4. Tentukan sistem persamaan linear berikut dengan cara determinan!
2x - y = 1
x + y = 2

Kunci Jawaban:
1. x + 5y = 1
x = 1- 5y……….(i)
dari persamaan (i), sutitusikan ke persamaan -3x - y = 11

-3 (1-5y) - y = 11
-3 + 15y -y = 11
-3 + 14y = 11
14y = 14 Û y = 1
y = 1 Þ x + 5y = 1
x + 5.1 = 1
x = -4
Jadi, HP = {-4,1}

2. 2 i1 + 3 i2 = 4 ´ 2 4 i1 + 6 i2 = 8
4 i1 - 2 i2 = 2 ´ 1 4 i1 - 2 i2 = 2 -
8 i2 = 4
i2 = 0,5
i2 = 0,5 Þ 4 i1 - 2 i2 = 2
4 i1 - 2(0,5) = 2
4 i1 - 1 = 2
4 i1 = 3

i1 =

Jadi, i1 = dan i2 = 0,5


3. i1 - i2 + i3 - i4 = 0
8 - 7 + 12 - i4 = 0
Û 13 - i4 = 0
Û i4 = 13
Jadi kuat arus i4 = 13 ampere




4. 2 -1
D = = 2.1 - (-1) = 2 + 1 = 3
1 1

x = = = = 1

y = = = = 1


Jadi HP { (1,1) }