Tugas-Tugas Bagi Siswa SMK Muhammadiyah 1
1. Vektor download
2. Soal Remidian Kelas XI Smtr 1 download
3. Ulangan Barisan dan Deret download
4. Tugas Program Linear 1 download
4. Tugas Program Linear 2 download
Kamis, 22 Januari 2009
Senin, 19 Januari 2009
Soal Dan Pembahasan Suku Banyak
Maaf saya belum sempat memasukkan Soal dan pembahasan Soal Suku banyak
ini ada soal yang hampir mirip. Soal Suku Banyak saya Usahakan Besok Dah ada.
Download Soal
ini ada soal yang hampir mirip. Soal Suku Banyak saya Usahakan Besok Dah ada.
Download Soal
Kamis, 08 Januari 2009
TEORI ANALISIS JALUR / PATH ANALYSIS
Sejarah Analisis Jalur
Bagaimana sejarah perkembangan analisis jalur? Teknik analisis jalur, yang dikembangkan oleh Sewal Wright di tahun 1934, sebenarnya merupakan pengembangan korelasi yang diurai menjadi beberapa interpretasi akibat yang ditimbulkannya. Lebih lanjut, analisis jalur mempunyai kedekatan dengan regresi berganda; atau dengan kata lain, regresi berganda merupakan bentuk khusus dari analisis jalur. Teknik ini juga dikenal sebagai model sebab-akibat (causing modeling). Penamaan ini didasarkan pada alasan yang bahwa analisis jalur memungkinkan pengguna dapat menguji proposisi teoritis mengenai hubungan sebab dan akibat tanpa memanipulasi variabel-variabel. Memanipulasi variabel maksudnya ialah memberikan perlakuan (treatment) terhadap variabel-variabel tertentu dalam pengukurannya. Asumsi dasar model ini ialah beberapa variabel sebenarnya mempunyai hubungan yang sangat dekat satu dengan lainnya. Dalam perkembangannya saat ini analisis jalur diperluas dan diperdalam kedalam bentuk analisis “Structural Equation Modeling” atau dikenal dengan singkatan SEM.
Pengertian
Apa sebenarnya analisis jalur itu? Terdapat beberapa definisi mengenai analisis jalur ini, diantaranya : “Analisis jalur ialah suatu teknik untuk menganalisis hubungan sebab akibat yang tejadi pada regresi berganda jika variabel bebasnya mempengaruhi variabel tergantung tidak hanya secara langsung tetapi juga secara tidak langsung”. (Robert D. Retherford 1993). Sedangkan definisi lain mengatakan: “Analisis jalur merupakan pengembangan langsung bentuk regresi berganda dengan tujuan untuk memberikan estimasi tingkat kepentingan (magnitude) dan signifikansi (significance) hubungan sebab akibat hipotetikal dalam seperangakat variabel.” (Paul Webley 1997). David Garson dari North Carolina State University mendefinisikan analisis jalur sebagai “Model perluasan regresi yang digunakan untuk menguji keselarasan matriks korelasi dengan dua atau lebih model hubungan sebab akibat yang dibandingkan oleh peneliti. Modelnya digambarkan dalam bentuk gambar lingkaran dan panah dimana anak panah tunggal menunjukkan sebagai penyebab. Regresi dikenakan pada masing-masing variabel dalam suatu model sebagai variabel tergantung (pemberi respon) sedang yang lain sebagai penyebab. Pembobotan regresi diprediksikan dalam suatu model yang dibandingkan dengan matriks korelasi yang diobservasi untuk semua variabel dan dilakukan juga penghitungan uji keselarasan statistik. (David Garson, 2003). Dari definisi-definisi di atas dapat dsimpulkan bahwa sebenarnya analisis jalur merupakan kepanjangan dari analisis regresi berganda.
Prinsip-Prinsip Dasar
Prinsip-prinsip dasar yang sebaiknya dipenuhi dalam analisis jalur diantaranya ialah:
Adanya linearitas (Linearity). Hubungan antar variabel bersifat linear
Adanya aditivitas (Additivity). Tidak ada efek-efek interaksi
Data berskala interval. Semua variabel yang diobservasi mempunyai data berskala interval (scaled values). Jika data belum dalam bentuk skala interval, sebaiknya data diubah dengan menggunakan metode suksesive interval (MSI) terlebih dahulu.
Semua variabel residual (yang tidak diukur) tidak berkorelasi dengan salah satu variabel-variabel dalam model.
Istilah gangguan (disturbance terms) atau variabel residual tidak boleh berkorelasi dengan semua variabel endogenous dalam model. Jika dilanggar, maka akan berakibat hasil regresi menjadi tidak tepat untuk mengestimasikan parameter-parameter jalur.
Sebaiknya hanya terdapat multikoliniearitas yang rendah. Multikolinieritas maksudnya dua atau lebih variabel bebas (penyebab) mempunyai hubungan yang sangat tinggi. Jika terjadi hubungan yang tinggi maka kita akan mendapatkan standar error yang besar dari koefesien beta (b) yang digunakan untuk menghilangkan varians biasa dalam melakukan analisis korelasi secara parsial.
Adanya recursivitas. Semua anak panah mempunyai satu arah, tidak boleh terjadi pemutaran kembali (looping).
Spesifikasi model benar diperlukan untuk menginterpretasi koefesien-koefesien jalur. Kesalahan spesifikasi terjadi ketika variabel penyebab yang signifikan dikeluarkan dari model. Semua koefesien jalur akan merefleksikan kovarians bersama dengan semua variabel yang tidak diukur dan tidak akan dapat diinterpretasi secara tepat dalm kaitannya dengan akibat langsung dan tidak langsung.
Terdapat masukan korelasi yang sesuai. Artinya jika kita menggunakan matriks korelasi sebagai masukan, maka korelasi Pearson digunakan untuk dua variabel berskala interval; korelasi polychoric untuk dua variabel berksala ordinal; tetrachoric untuk dua variabel dikotomi (berskala nominal); polyserial untuk satu variabel interval dan lainnya ordinal; dan biserial untuk satu variabel berskala interval dan lainnya nominal.
Terdapat ukuran sampel yang memadai. Jika dalam contoh ini hanya diberikan 30 sampel, maka sebaiknya untuk riset yang sebenarnya gunakan sample minimal 100 untuk memperoleh hasil analisis yang signifikan dan lebih akurat.
Sampel sama dibutuhkan untuk pengitungan regresi dalam model jalur.
Asumsi analisi jalur mengikuti asumsi umum regresi linear, yaitu:
Model regresi harus layak. Kelayakan ini diketahui jika angka signifikansi pada ANOVA sebesar < 0.05
Predictor yang digunakan sebagai variable bebas harus layak. Kelayakan ini diketahui jika angka Standard Error of Estimate < Standard Deviation
Koefesien regresi harus signifikan. Pengujian dilakukan dengan Uji T. Koefesien regresi signifikan jika T hitung > T table (nilai kritis)
Tidak boleh terjadi multikolinieritas, artinya tidak boleh terjadi korelasi yang sangat tinggi atau sangat rendah antar variable bebas.
Tidak terjadi otokorelasi. Terjadi otokorelasi jika angka Dubin dan Watson sebesar < 1 dan > 3
Konsep-Konsep dan Istilah Dasar
Dalam analisis jalur dikenal beberapa konsep dan istilah dasar. Dengan gambar model di bawah ini akan diterangkan konsep- konsep dan istilah dasar tersebut:
• Model jalur. Model jalur ialah suatu diagram yang menghubungkan antara variabel bebas, perantara dan tergantung. Pola hubungan ditunjukkan dengan menggunakan anak panah. Anak panah-anak panah tunggal menunjukkan hubungan sebab–akibat antara variabel-variabel exogenous atau perantara dengan satu variabel tergantung atau lebih. Anak panah juga menghubungkan kesalahan (variabel residue) dengan semua variabel endogenous masing-masing. Anak panah ganda menunjukkan korelasi antara pasangan variabel-variabel exogenous.
• Jalur penyebab untuk suatu variabel yang diberikan meliputi pertama jalur-jalur arah dari anak-anak panah menuju ke variabel tersebut dan kedua jalur-jalur korelasi dari semua variabel endogenous yang dikorelasikan dengan variabel-variabel yang lain yang mempunyai anak panah-anak panah menuju ke variabel yang sudah ada tersebut.
• Variabel exogenous. Variabel – variabel exogenous dalam suatu model jalur ialah semua variabel yang tidak ada penyebab-penyebab eskplisitnya atau dalam diagram tidak ada anak-anak panah yang menuju kearahnya, selain pada bagian kesalahan pengukuran. Jika antara variabel exogenous dikorelasikan maka korelasi tersebut ditunjukkan dengan anak panah dengan kepala dua yang menghubungkan variabel-variabel tersebut.
• Variabel endogenous. Variabel endogenous ialah variabel yang mempunyai anak-anak panah menuju kearah variabel tersebut. Variabel yang termasuk didalamnya ialah mencakup semua variabel perantara dan tergantung. Variabel perantara endogenous mempunyai anak panah yang menuju kearahnya dan dari arah variabel tersebut dalam sutau model diagram jalur. Sedang variabel tergantung hanya mempunyai anak panah yang menuju kearahnya.
• Koefesien jalur / pembobotan jalur. Koefesien jalur adalah koefesien regresi standar atau disebut ‘beta’ yang menunjukkan pengaruh langsung dari suatu variabel bebas terhadap variabel tergantung dalam suatu model jalur tertentu. Oleh karena itu, jika suatu model mempunyai dua atau lebih variabel-variabel penyebab, maka koefesien-koefesien jalurnya merupakan koefesien-koefesien regresi parsial yang mengukur besarnya pengaruh satu variabel terhadap variabel lain dalam suatu model jalur tertentu yang mengontrol dua variabel lain sebelumnya dengan menggunakan data yang sudah distandarkan atau matriks korelasi sebagai masukan.
• Variabel-variabel exogenous yang dikorelasikan. Jika semua variabel exogenous dikorelasikan, maka sebagai penanda hubungannya ialah anak panah dengan dua kepala yang dihubungkan diantara variabel-variabel dengan koefesien korelasinya.
• Istilah gangguan. Istilah kesalahan residual yang secara teknis disebut sebagai ‘gangguan’ atau “residue” mencerminkan adanya varian yang tidak dapat diterangkan atau pengaruh dari semua variabel yang tidak terukur ditambah dengan kesalahan pengukuran.
• Aturan multiplikasi jalur. Nilai dari suatu jalur gabungan adalah hasil semua koefesien jalurnya.
• Decomposisi pengaruh. Koefesien-koefesien jalur dapat digunakan untuk mengurai korelasi-korelasi dalam suatu model kedalam pengaruh langsung dan tidak langsung yang berhubungan dengan jalur langsung dan tidak langsung yang direfleksikan dengan anak panah – anak panah dalam suatu model tertentu. Ini didasarkan pada aturan bahwa dalam suatu sistem linear, maka pengaruh penyebab total suatu variabel ‘i’ terhadap variabel ‘j’ adalah jumlah semua nilai jalur dari “i” ke “j”.
• Signifikansi dan Model keselarasan dalam jalur. Untuk melakukan pengujian koefesien – koefesien jalur secara individual, kita dapat menggunakan t standar atau pengujian F dari angka-angka keluaran regresi. Sedang untuk melakukan pengujian model dengan semua jalurnya, kita dapat menggunakan uji keselarasan dari program. Jika suatu model sudah benar, diantaranya mencakup semua variabel yang sesuai dan mengeluarkan semua variabel yang tidak sesuai; maka jumlah nilai-nila jalur dari I ke j akan sama dengan koefesien regresi untuk j yang diprediksi didasarkan pada I, yaitu untuk data yang sudah distandarisasi dimana koefesien regresi sederhana sama dengan kefesien korelasi; maka jumlah semua koefesien (standar) akan sama dengan koefesien korelasi.
• Anak panah dengan satu kepala dan dua kepala. Jika ingin menggambarkan penyebab, maka kita menggunakan anak panah dengan satu kepala. Sedang untuk menggambarkan korelasi, kita menggunakan anak panah yang melengkung dengan dua kepala. Ada kalanya hubungan sebab akibat menghasilkan angka negatif, untuk menggambarkan hasil yang negatif digunakan garis putus-putus.
• Pola hubungan. Dalam analisi jalur tidak digunakan istilah variabel bebas ataupun tergantung. Sebagai gantinya kita menggunakan istilah variabel exogenous dan endogenous.
• Model Recursive. Model penyebab yang mempunyai satu arah. Tidak ada arah membalik (feed back loop) dan tidak ada pengaruh sebab akibat (reciprocal). Dalam model ini satu variabel tidak dapat berfungsi sebagai penyebab dan akibat dalam waktu yang bersamaan.
• Model Non-recursive. Model penyebab dengan disertai arah yang membalik (feed back loop) atau adanya pengaruh sebab akibat (reciprocal).
• Direct Effect. Pengaruh langsung yang dapat dilihat dari koefesien jalur dari satu variable ke variable lainnya.
• Indirect Effect. Urutan jalur melalui satu atau lebih variable perantara.
Tipe Model-model Jalur
Ada beberapa model jalur mulai dari yang paling sederhana sampai dengan yang lebih rumit, diantaranya diterangkan di bawah ini :
Tipe Regresi Berganda
Model pertama ini sebenarnya merupakan pengembangan regresi berganda dengan menggunakan dua variabel exogenous, yaitu X1 dan X2 dengan satu variabel endogenous Y. Model digambarkan sebagai berikut :
Contoh :
Dalam kasus pengaruh harga dan promosi terhadap penjualan, maka X1 adalah variabel harga dan X2 adalah variabel promosi sedangkan Y adalah variabel penjualan. Dalam terminologi analisis jalur, variabel harga dan promosi adalah variabel exogenous dan variabel penjualan adalah variabel endogenous.
Model Mediasi
Model kedua adalah model mediasi atau perantara dimana variabel Y memodifikasi pengaruh variabel X terhadap variabel Z. Model digambarkan sebagai berikut:
Contoh :
Karena menginginkan suatu produk laku keras, sebuah perusahaan menjual produk dengan harga murah dengan mengabaikan kualitas produk itu sendiri. Hasilnya penjualan produk terus menurun. Jika diterapkan dalam model kedua ini, maka variabel X adalah produk, variabel Y adalah variabel kualitas produk dan variabel Z adalah variabel penjualan. Variabel produk mempengaruhi variabel penjualan melalui variabel kualitas produk.
Model Kombinasi Pertama dan Kedua
Model ketiga ini merupakan kombinasi antara model pertama dan kedua, yaitu variabel X berpengaruh terhadap variabel Z secara langsung dan secara tidak langsung mempengaruhi variabel Z melalui variabel Y. Model digambarkan sebagai berikut :
Contoh :
Kualitas layanan yang diberikan suatu perusahaan dipengaruhi oleh kinerja pegawai yang pada akhirnya akan mempengaruhi tingkat kepuasan pelanggan. Dalam kasus ini variabel X adalah kinerja pegawai, variabel Y adalah kualitas layanan dan variabel Z adalah kepuasan pelanggan. Kinerja pegawai secara langsung mempengaruhi kepuasan pelanggan demikian pula kinerja pegawai akan mempengaruhi kualitas layanan yang kemudian akan berpengaruh terhadap kepuasan pelanggan.
Model Kompleks
Model keempat ini merupakan model yang lebih kompleks, yaitu variabel X1 secara langsung mempengaruhi Y2 dan melalui variabel X2 secara tidak langsung mempengaruhi Y2, sementara itu variabel Y2 juga dipengaruhi oleh variabel Y1. Model digambarkan sebagai berikut :
Contoh:
Contoh kasus ini diambil dari hasil penelitian Sawyer dkk dalam masalah psikologi. Kasusnya sebagai berikut: X1 adalah psikopatologi tahap pertama seorang ibu yangakan menjadi penentu terhadap patologi tahap kedua ibu yang bersangkutan dalam hal ini adalah variabel X2 ; dan mirip dengan kejadian tersebut patologi tahap pertama anaknya atau variabel Y1 akan mempengaruhi patologi tahap kedua anak tersebut atau variabel Y2. Selanjutnya patologi anak tahap kedua atau Y2 juga dipengaruhi oleh patologi ibu tahap pertama, yaitu (jalur antara X1 dan Y2) dan tahap kedua, yaitu (jalur antara X2 dan Y2 )
Model Recursif dan Non Recursif
Dari sisi pandang arah sebab akibat, ada dua tipe model jalur, yaitu recursif dan non recursif. Model recursif ialah jika semua anak panah menuju satu arah seperti gambar di bawah ini :
Model tersebut dapat diterangkan sebagai berikut:
Anak panah menuju satu arah, yaitu dari 1 ke 2, 3, dan 4; dari 2 ke 3 dan dari 3 menuju ke 4. Tidak ada arah yang terbalik, misalnya dari 4 ke 1
Hanya terdapat satu variabel exogenous, yaitu 1 dan tiga variabel endogenous, yaitu 2,3, dan 4. Masing-masing variabel endogenous diterankan oleh variabel 1 dan error (e2, e3 dan e4).
Satu variabel endogenous dapat menjadi penyebab variabel endogenous lainnya tetapi bukan ke variabel exogenous.
Model non recursif terjadi jika arah anak panah tidak searah atau terjadi arah yang terbalik (looping), misalnya dari 4 ke 3 atau dari 3 ke 1 dan 2, atau bersifat sebab akibat (reciprocal casue).
Pada bagian berikut ini untuk mempermudah pembaca dalam memahami analisis jalur, penulis akan menggunakan model-model jalur sbb:
a. Model persamaan satu jalur
b. Model persamaan dua jalur
c. Model persamaan tiga jalur
Ketiga model ini akan diaplikasikan dalam riset pemasaran, keuangan, manjemen sumber daya manusia dan kewirausahaan.
Selasa, 06 Januari 2009
EKSPERIMENTASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA POKOK BAHASAN PECAHAN MELALUI PENDEKATAN REALISTIK DITINJAU DARI KEMAMPUAN AWAL SISWA
Pendekatan Pembelajaran
a. Pendekatan Konvensional
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (Balai Pustaka, 2001: 592)
”konvensional adalah tradisional”. Sedangkan tradisional merupakan sikap
dan cara berpikir serta bertindak yang selalu berpegang pada norma dan adat
kebiasaan secara turun temurun (Balai Pustaka, 2001: 1208).
Dalam pengajaran matematika pendekatan yang sering digunakan
adalah pendekatan konvensional. Pendekatan konvensional biasa disebut
ceramah atau kalau dalam pembelajaran matematika adalah pendekatan
ekspositori. Hal ini sesuai dengan pendapat Purwoto (1998: 75) yang
menyatakan “Cara mengajar matematika yang umum digunakan oleh guru
adalah lebih tepat dikatakan sebagai pendekatan ekspositori”. Pada pendekatan
ekspositori guru berbicara pada awal pelajaran, menerangkan materi dan
memberi contoh soal, siswa mendengar dan mencatat. Jika siswa merasa
kesulitan dapat bertanya kepada guru.
Syaiful Bahri (2002: 109) mengatakan bahwa “walaupun ceramah lebih
banyak menuntut keaktifan guru dari pada siswa, namun penekatan ini tidak
bisa ditinggalkan begitu juga dalam kegiatan pengajaran. Apalagi dalam
penddidikan dan pengajaran tradisional, seperti di pedesaan yang kekurangan
fasilitas.
10
Cara mengajar dengan ceramah dapat dikatakan sebagai teknik kuliah
(Syaiful Bahri, 2002: 109) karena ceramah merupakan cara mengajar yang
digunakan untuk menyampaikan keterangan atau informasi atau uraian tentang
suatu pokok persoalan serta masalah secara lisan.
Sesuai dengan pendapat Purwoto (1998: 75) bahwa pendekatan
ekspositori merupakan pendekatan ceramah, maka keunggulan dan kelemahan
pendekatan ceramah sama juga dengan keunggulan dan kelemahan
pendekatan ekspositori. Adapun keunggulan dan kelemahan pendekatan
konvensional, yaitu:
a. Keunggulan pendekatan konvensional (Syaiful Bahri, 2002: 110)
adalah:
1) Guru mudah menguasai kelas
2) Mudah mengorganisasikan tempat duduk/kelas
3) Dapat diikuti oleh jumlah siswa yang besar
4) Mudah mempersiapkan dan melaksanakannya
5) Guru mudah menerangkan pelajaran dengan baik.
b. Kelemahan dari pendekatan konvensional (Syaiful Bahri, 2002:
110) yaitu:
1) Mudah menjadi verbalisme (pengertian kata-kata)
2) Yang visual rugi, yang auditif (mendengar) lebih besar
menerimanya
3) Bila selalu digunakan dan terlalu lama, membosankan
11
4) Guru menyimpulkan bahwa siswa mengerti dan tertarik pada
ceramahnya, ini sukar sekali.
5) Menyebabkan siswa menjadi pasif.
b. Pendekatan Realistik
1) Pendidikan Matematika Realistik (PMR)
Menurut Fruendenthal dan Traffers dalam Fauzan (2004:
1), Pendidikan Matematika Realistik (PMR) merupakan suatu
pendekatan pembelajaran matematika dimana matematika
dipandang sebagai suatu kegiatan manusia. Pendidikan
Matematika Realistik pertama kali dikembangkan di Belanda pada
tahun 1970-an. Gagasan PMR pada awalnya merupakan reaksi
penolakan kalangan pendidikan matematika dan matematikawan
Belanda terhadap gerakan matematika modern yang melanda
sebagian besar dunia saat itu. PMR masuk ke Indonesia pada
tahun 2001 ketika empat LPTK, yaitu Universitas Negeri
Surabaya, Universitas Negeri Yogyakarta, Universitas Pendidikan
Indonesia dan Universitas Sanata Dharma secara bersama-sama
memulai proyek Pendidikan Matematika Realistik Indonesia yang
berisi pengembangan PMR tingkat SD.
PMR menekankan pentingnya konteks nyata yang dikenal
siswa dan proses konstruksi pengetahuan matematika oleh siswa
sendiri. Masalah berkonteks nyata merupakan bagian inti dan
dijadikan starting point dalam pembelajaran matematika.
12
Menurut de Lange dalam Fauzan (2002: 3)
mengemukakan mengapa PMR potensial untuk diterapkan.
Menurutnya, proses pengembangan ide-ide dan konsep-konsep
matematika berawal dari dunia nyata dan hasil-hasil yang
diperoleh dari matematika kembali ke alam nyata.
Menurut Freudenthal dalam Susento (2004:24)
mengemukakan bahwa matematika harus terkait dengan realitas,
dekat dengan dunia anak dan relevan bagi masyarakat sehingga
apa yang harus dipelajari bukanlah matematika sebagai sistem
tertutup melainkan sebagai suatu kegiatan. Hal ini diperjelas oleh
pernyataan Freudenthal yang dikutip Susento (2004: 24) berikut,
“Matematika sebagai kegiatan manusiawi” yaitu aktivitas
pemecahan masalah, pencarian masalah, tetapi juga aktivitas
pengorganisasian materi pelajaran. Materi pelajaran tersebut dapat
berupa materi dari realitas atau berupa materi matematika, baik
yang baru maupun yang lama harus ditata menurut gagasan baru
agar mudah dimengerti siswa.
2) Karakteristik PMR
Karakteristik PMR (Fauzan, 2002: 3) meliputi:
a) Matematika dipandang sebagai kegiatan manusia sehari- hari,
sehingga memecahkan masalah dalam kehidupan sehari- hari
(masalah kontekstual) merupakan bagian yang esensial.
13
b) Belajar matematika berarti bekerja dengan matematika (Doing
Matematics)
c) Siswa diberi kesempatan untuk menemukan konsep-konsep
matematika dibawah bimbingan orang dewasa.
d) Proses belajar mengajar berlangsung secara interaktif, dimana
siswa menjadi fokus dari semua aktifitas dikelas.
3) Prinsip-Prinsip PMR
Menurut Van de Huivel-PanHuizen yang dikutip oleh Y.
Marpaung (2004: 5) ada beberapa prinsip dalam PMR, yaitu:
a) Prinsip Aktivitas: Prinsip ini menyatakan bahwa matematika
adalah aktivitas manusia. Matematika paling baik dipelajari
dengan melakukan sendiri.
b) Prinsip Realitas: Prinsip ini menyatakan bahwa pengajaran
matematika dimulai dari masalah nyata yang dekat dengan
pengalaman siswa.
c) Prinsip Penjenjangan: Prinsip ini menyatakan pemahaman
siswa terhadap matematika melalui berbagai jenjang yaitu dari
menemukan penyelesaian masalah kontekstual secara
informal sampai penyelasaian secara formal.
d) Prinsip Jalinan: Prinsip ini menyatakan bahwa materi
matematika di sekolah sebaiknya tidak dipecah-pecah menjadi
aspek-aspek yang terpisah.
14
e) Prinsip Interaksi: Prinsip ini menyatakan bahwa belajar
matematika dapat dipandang sebagai aktivitas sosial selain
sebagai aktivitas individu.
f) Prinsip Bimbingan: Prinsip ini menyatakan bahwa dalam
menemukan kembali matematika siswa perlu mendapat
bimbingan.
4) Keunggulan dan Kelemahan Menggunakan PMR
Dalam pembelajaran matematika terdapat beberapa
pendekatan pembelajaran, seperti pendekatan realistik, pendekatan
latihan, pendekatan bermakna dan sebagainya. Setiap pendekatan
pembelajaran memiliki keunggulan dan kelemahan seperti,
pendekatan PMR. Pendekatan ini memiliki beberapa keunggulan
dan kelemahan, yaitu:
a) Keunggulan PMR
(1) Karena siswa membangun sendiri pengetahuannya maka
siswa tidak mudah lupa dengan pengetahuannya.
(2) Suasana dalam proses pembelajaran menyenangkan
karena menggunakan kehidupan nyata yang sudah dekat
dengan siswa, sehingga siswa tidak merasa bosan.
(3) Siswa merasa dihargai dan semakin terbuka karena setiap
jawaban siswa ada nilainya.
(4) Memupuk kerja sama dalam kelompok.
(5) Melatih siswa untuk terbiasa mengemukakan pendapat.
15
(6) Melatih keberanian siswa karena siswa harus menjelaskan
jawaban.
(7) Pendidikan budi pekerti, misal: saling kerja sama,
menghormati teman yang sedang bicara dan sebagainya.
b) Kelemahan
(1) Karena sudah terbiasa diberi informasi terlebih dahulu
maka siswa masih kesulitan dalam menemukan sendiri
jawabannya.
(2) Membutuhkan waktu yang lama, terutama bagi siswa
yang kemampuan awalnya rendah.
(3) Siswa yang pandai terkadang tidak sabar menanti
temannya yang belum selesai.
(4) Membutuhkan alat peraga yang sesuai dengan situasi
pembelajaran saat itu.
(5) Belum ada pedoman penilaian, sehingga guru merasa
kesulitan dalam memberi nilai.
2. Kemampuan Awal Siswa
Latar belakang pengetahuan (kemampuan awal siswa) yang
merupakan salah satu faktor dari aspek pribadi siswa merupakan hal yang
penting dalam proses belajar mengajar. Kemampuan awal merupakan
prasyarat yang diperlukan oleh siswa dalam mengikuti proses belajar
mengajar. Hal ini sesuai dengan pendapat Winkel (1996:133-134) yaitu:
Pada awal proses belajar mengajar siswa belum mempunyai
kemampuan yang dijadikan tujuan dari interaksi guru dan siswa,
16
bahkan terdapat jurang antara tingkah laku siswa pada awal proses
belajar mengajar dan tingkah laku siswa pada akhir proses belajar
mengajar. Misal: Siswa di kelas terendah SD mungkin mampu
menyebutkan nama bilangan 0-9, tetapi belum berarti mereka bisa
menjumlahkan dan mengalik an bilangan tersebut, maka pada awal
proses belajar mengajar yang bertujuan agar siswa mampu
melakukan penjumlahan 0-9, tingkah laku awal siswa ialah
menyebutkan nama-nama bilangan tersebut. Tingkah laku finalnya
adalah menjumlahkan bilangan tersebut satu sama lain secara tepat.
Jurang yang harus dijembatani adalah perbedaan tingkah laku awal
dan tingkah laku final. Maka, setiap proses belajar mengajar harus
memiliki titik tolak sendiri-sendiri atau berpangkal pada
kemampuan awal siswa tertentu untuk dikembangkan menjadi
kemampuan baru yang sesuai dengan tujuan pembelajaran. Oleh
karena itu, keadaan siswa pada awal proses belajar mengajar
tertentu mempunyai pengaruh terhadap penentuan, perumusan dan
pencapaian tujuan pembelajaran.
Dengan demikian kemampuan awal siswa dapat dipandang sebagai
masukan atau input yang menjadi titik tolak dalam proses belajar mengajar
yang dapat menghasilkan keluaran. Dalam setiap awal proses belajar
mengajar seorang guru seharusnya mengetahui kemampuan awal siswa,
sehingga guru dapat menentukan bagaimana proses belajar mengajar
sebaiknya diatur.
3. Pembelajaran Matematika
a. Pengertian Pembelajaran
Ada beberapa pengertian tentang pembelajaran. Pembelajaran
adalah proses dimana suatu kegiatan berasal atau berubah lewat reaksi
dari suatu situasi yang dihadapi dengan keadaan bahwa karakteristik
dari perubahan aktif tersebut dapat dijelaskan dengan dasar
kecenderungan-kecenderungan asli, kematangan atau perubahanperubahan
sementara dari organisme (Jogiyanto, 2006:12).
17
Pembelajaran juga dapat diartikan sebagai perubahan dalam diri
seseorang yang merupakan hasil pengalaman (Anita E.W. 2004: 207).
Menurut Mulyasa (2002:100) Pembelajaran adalah interaksi antara
peserta didik dengan lingkungan sehingga terjadi perilaku kearah yang
baik.
Dari beberapa pengertian tersebut dapat penulis simpulkan
bahwa pembelajaran adalah perubahan yang terjadi pada individu
sebagai hasil pengalaman sehingga terjadi perilaku kearah yang lebih
baik.
b. Pengertian Matematika
Menurut Johnson dan Myklebust dalam Mulyono Abdul
Rahman (2003:252) Matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi
praktisnya untuk mengekspresikan hubungan kuantitatif dan
keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan
berfikir. Sedangkan menurut Lenner yang dikutip Mulyono Abdul
Rahman (2003: 252) Matematika disamping sebagai simbolis juga
merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia
memikirkan, mencatat dan mengkomunikasikan ide mengenai elemen
dan kuantitas.
Menurut Palling dalam Abdurrahman (2003: 252)
mengemukakan bahwa matematika adalah suatu cara untuk
menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia, suatu
cara menggunakan informasi, menggunakan pengetahuan tentang
18
bentuk dan ukuran, menggunakan pengetahuan tentang menghitung
dan yang terpenting adalah memikirkan dalam diri manusia sendiri
dalam melihat dan menggunakan hubungan-hubungan. Dari beberapa
pengertian tersebut dapat penulis simpulkan bahwa Matematika
merupakan suatu simbol yang mempunyai fungsi untuk
mengekspresikan hubungan kuantitatifdan keruangan, memudahkan
berfikir dan menginformasikan ide serta menemukan jawaban atas
beberapa masalah yang dihadapi manusia.
4. Prestasi Belajar
Ada beberapa pengertian tentang prestasi belajar. Prestasi
merupakan hasil belajar yang bersifat kognitif yang biasanya ditunjukkan
melalui pengukuran dan penilaian (Kamus Besar Bahasa Indonesia, 1996:
566). Menurut Purwadarminta (1991: 787) Prestasi belajar adalah
penguasaan atau keterampilan yang dikembangkan oleh mata pelajaran,
yang biasanya ditunjukkan dengan nilai tes ya ng berupa angka oleh guru.
Dari pengertian-pengertian diatas dapat penulis simpulkan bahwa prestasi
belajar adalah Hasil yang dicapai oleh siswa dalam belajar yang berupa
nilai dan ditunjukkan dalam bentuk angka yang diberikan oleh guru.
Menurut Ngalim Purwanto (2006:102-105) Prestasi belajar siswa
dapat dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu:
1) Faktor dari dalam diri siswa yang disebut faktor individual. Yang
termasuk dalam faktor individual adalah kematangan atau
19
pertumbuhan, kecerdasan atau intelejensi, latiha n atau ulangan,
kemampuan awal dan motivasi.
2) Faktor dari luar diri siswa yang disebut faktor sosial. Yang
termasuk dalam faktor sosial adalah faktor keluarga, atau keadaan
rumah tangga, guru dan pendekatan pembelajaran, alat yang
digunakan dalam proses belajar mengajar, lingkungan dan
kesempatan yang tersedia.
Prestasi belajar merupakan hal yang sangat penting untuk
dipermasalahkan, karena prestasi belajar memiliki beberapa fungsi, yaitu:
a. Prestasi belajar sebagai indikator kualitas dan kuantitas dari
pengetahuan yang telah dikuasai oleh siswa.
b. Prestasi belajar sebagai lembaga pemusatan hasrat ingin tahu.
c. Prestasi belajar sebagai bahan inovasi dalam informasi pendidikan.
d. Prestasi belajar sebagai indikator internal dan eksternal institusi
pendidikan.
a. Pendekatan Konvensional
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (Balai Pustaka, 2001: 592)
”konvensional adalah tradisional”. Sedangkan tradisional merupakan sikap
dan cara berpikir serta bertindak yang selalu berpegang pada norma dan adat
kebiasaan secara turun temurun (Balai Pustaka, 2001: 1208).
Dalam pengajaran matematika pendekatan yang sering digunakan
adalah pendekatan konvensional. Pendekatan konvensional biasa disebut
ceramah atau kalau dalam pembelajaran matematika adalah pendekatan
ekspositori. Hal ini sesuai dengan pendapat Purwoto (1998: 75) yang
menyatakan “Cara mengajar matematika yang umum digunakan oleh guru
adalah lebih tepat dikatakan sebagai pendekatan ekspositori”. Pada pendekatan
ekspositori guru berbicara pada awal pelajaran, menerangkan materi dan
memberi contoh soal, siswa mendengar dan mencatat. Jika siswa merasa
kesulitan dapat bertanya kepada guru.
Syaiful Bahri (2002: 109) mengatakan bahwa “walaupun ceramah lebih
banyak menuntut keaktifan guru dari pada siswa, namun penekatan ini tidak
bisa ditinggalkan begitu juga dalam kegiatan pengajaran. Apalagi dalam
penddidikan dan pengajaran tradisional, seperti di pedesaan yang kekurangan
fasilitas.
10
Cara mengajar dengan ceramah dapat dikatakan sebagai teknik kuliah
(Syaiful Bahri, 2002: 109) karena ceramah merupakan cara mengajar yang
digunakan untuk menyampaikan keterangan atau informasi atau uraian tentang
suatu pokok persoalan serta masalah secara lisan.
Sesuai dengan pendapat Purwoto (1998: 75) bahwa pendekatan
ekspositori merupakan pendekatan ceramah, maka keunggulan dan kelemahan
pendekatan ceramah sama juga dengan keunggulan dan kelemahan
pendekatan ekspositori. Adapun keunggulan dan kelemahan pendekatan
konvensional, yaitu:
a. Keunggulan pendekatan konvensional (Syaiful Bahri, 2002: 110)
adalah:
1) Guru mudah menguasai kelas
2) Mudah mengorganisasikan tempat duduk/kelas
3) Dapat diikuti oleh jumlah siswa yang besar
4) Mudah mempersiapkan dan melaksanakannya
5) Guru mudah menerangkan pelajaran dengan baik.
b. Kelemahan dari pendekatan konvensional (Syaiful Bahri, 2002:
110) yaitu:
1) Mudah menjadi verbalisme (pengertian kata-kata)
2) Yang visual rugi, yang auditif (mendengar) lebih besar
menerimanya
3) Bila selalu digunakan dan terlalu lama, membosankan
11
4) Guru menyimpulkan bahwa siswa mengerti dan tertarik pada
ceramahnya, ini sukar sekali.
5) Menyebabkan siswa menjadi pasif.
b. Pendekatan Realistik
1) Pendidikan Matematika Realistik (PMR)
Menurut Fruendenthal dan Traffers dalam Fauzan (2004:
1), Pendidikan Matematika Realistik (PMR) merupakan suatu
pendekatan pembelajaran matematika dimana matematika
dipandang sebagai suatu kegiatan manusia. Pendidikan
Matematika Realistik pertama kali dikembangkan di Belanda pada
tahun 1970-an. Gagasan PMR pada awalnya merupakan reaksi
penolakan kalangan pendidikan matematika dan matematikawan
Belanda terhadap gerakan matematika modern yang melanda
sebagian besar dunia saat itu. PMR masuk ke Indonesia pada
tahun 2001 ketika empat LPTK, yaitu Universitas Negeri
Surabaya, Universitas Negeri Yogyakarta, Universitas Pendidikan
Indonesia dan Universitas Sanata Dharma secara bersama-sama
memulai proyek Pendidikan Matematika Realistik Indonesia yang
berisi pengembangan PMR tingkat SD.
PMR menekankan pentingnya konteks nyata yang dikenal
siswa dan proses konstruksi pengetahuan matematika oleh siswa
sendiri. Masalah berkonteks nyata merupakan bagian inti dan
dijadikan starting point dalam pembelajaran matematika.
12
Menurut de Lange dalam Fauzan (2002: 3)
mengemukakan mengapa PMR potensial untuk diterapkan.
Menurutnya, proses pengembangan ide-ide dan konsep-konsep
matematika berawal dari dunia nyata dan hasil-hasil yang
diperoleh dari matematika kembali ke alam nyata.
Menurut Freudenthal dalam Susento (2004:24)
mengemukakan bahwa matematika harus terkait dengan realitas,
dekat dengan dunia anak dan relevan bagi masyarakat sehingga
apa yang harus dipelajari bukanlah matematika sebagai sistem
tertutup melainkan sebagai suatu kegiatan. Hal ini diperjelas oleh
pernyataan Freudenthal yang dikutip Susento (2004: 24) berikut,
“Matematika sebagai kegiatan manusiawi” yaitu aktivitas
pemecahan masalah, pencarian masalah, tetapi juga aktivitas
pengorganisasian materi pelajaran. Materi pelajaran tersebut dapat
berupa materi dari realitas atau berupa materi matematika, baik
yang baru maupun yang lama harus ditata menurut gagasan baru
agar mudah dimengerti siswa.
2) Karakteristik PMR
Karakteristik PMR (Fauzan, 2002: 3) meliputi:
a) Matematika dipandang sebagai kegiatan manusia sehari- hari,
sehingga memecahkan masalah dalam kehidupan sehari- hari
(masalah kontekstual) merupakan bagian yang esensial.
13
b) Belajar matematika berarti bekerja dengan matematika (Doing
Matematics)
c) Siswa diberi kesempatan untuk menemukan konsep-konsep
matematika dibawah bimbingan orang dewasa.
d) Proses belajar mengajar berlangsung secara interaktif, dimana
siswa menjadi fokus dari semua aktifitas dikelas.
3) Prinsip-Prinsip PMR
Menurut Van de Huivel-PanHuizen yang dikutip oleh Y.
Marpaung (2004: 5) ada beberapa prinsip dalam PMR, yaitu:
a) Prinsip Aktivitas: Prinsip ini menyatakan bahwa matematika
adalah aktivitas manusia. Matematika paling baik dipelajari
dengan melakukan sendiri.
b) Prinsip Realitas: Prinsip ini menyatakan bahwa pengajaran
matematika dimulai dari masalah nyata yang dekat dengan
pengalaman siswa.
c) Prinsip Penjenjangan: Prinsip ini menyatakan pemahaman
siswa terhadap matematika melalui berbagai jenjang yaitu dari
menemukan penyelesaian masalah kontekstual secara
informal sampai penyelasaian secara formal.
d) Prinsip Jalinan: Prinsip ini menyatakan bahwa materi
matematika di sekolah sebaiknya tidak dipecah-pecah menjadi
aspek-aspek yang terpisah.
14
e) Prinsip Interaksi: Prinsip ini menyatakan bahwa belajar
matematika dapat dipandang sebagai aktivitas sosial selain
sebagai aktivitas individu.
f) Prinsip Bimbingan: Prinsip ini menyatakan bahwa dalam
menemukan kembali matematika siswa perlu mendapat
bimbingan.
4) Keunggulan dan Kelemahan Menggunakan PMR
Dalam pembelajaran matematika terdapat beberapa
pendekatan pembelajaran, seperti pendekatan realistik, pendekatan
latihan, pendekatan bermakna dan sebagainya. Setiap pendekatan
pembelajaran memiliki keunggulan dan kelemahan seperti,
pendekatan PMR. Pendekatan ini memiliki beberapa keunggulan
dan kelemahan, yaitu:
a) Keunggulan PMR
(1) Karena siswa membangun sendiri pengetahuannya maka
siswa tidak mudah lupa dengan pengetahuannya.
(2) Suasana dalam proses pembelajaran menyenangkan
karena menggunakan kehidupan nyata yang sudah dekat
dengan siswa, sehingga siswa tidak merasa bosan.
(3) Siswa merasa dihargai dan semakin terbuka karena setiap
jawaban siswa ada nilainya.
(4) Memupuk kerja sama dalam kelompok.
(5) Melatih siswa untuk terbiasa mengemukakan pendapat.
15
(6) Melatih keberanian siswa karena siswa harus menjelaskan
jawaban.
(7) Pendidikan budi pekerti, misal: saling kerja sama,
menghormati teman yang sedang bicara dan sebagainya.
b) Kelemahan
(1) Karena sudah terbiasa diberi informasi terlebih dahulu
maka siswa masih kesulitan dalam menemukan sendiri
jawabannya.
(2) Membutuhkan waktu yang lama, terutama bagi siswa
yang kemampuan awalnya rendah.
(3) Siswa yang pandai terkadang tidak sabar menanti
temannya yang belum selesai.
(4) Membutuhkan alat peraga yang sesuai dengan situasi
pembelajaran saat itu.
(5) Belum ada pedoman penilaian, sehingga guru merasa
kesulitan dalam memberi nilai.
2. Kemampuan Awal Siswa
Latar belakang pengetahuan (kemampuan awal siswa) yang
merupakan salah satu faktor dari aspek pribadi siswa merupakan hal yang
penting dalam proses belajar mengajar. Kemampuan awal merupakan
prasyarat yang diperlukan oleh siswa dalam mengikuti proses belajar
mengajar. Hal ini sesuai dengan pendapat Winkel (1996:133-134) yaitu:
Pada awal proses belajar mengajar siswa belum mempunyai
kemampuan yang dijadikan tujuan dari interaksi guru dan siswa,
16
bahkan terdapat jurang antara tingkah laku siswa pada awal proses
belajar mengajar dan tingkah laku siswa pada akhir proses belajar
mengajar. Misal: Siswa di kelas terendah SD mungkin mampu
menyebutkan nama bilangan 0-9, tetapi belum berarti mereka bisa
menjumlahkan dan mengalik an bilangan tersebut, maka pada awal
proses belajar mengajar yang bertujuan agar siswa mampu
melakukan penjumlahan 0-9, tingkah laku awal siswa ialah
menyebutkan nama-nama bilangan tersebut. Tingkah laku finalnya
adalah menjumlahkan bilangan tersebut satu sama lain secara tepat.
Jurang yang harus dijembatani adalah perbedaan tingkah laku awal
dan tingkah laku final. Maka, setiap proses belajar mengajar harus
memiliki titik tolak sendiri-sendiri atau berpangkal pada
kemampuan awal siswa tertentu untuk dikembangkan menjadi
kemampuan baru yang sesuai dengan tujuan pembelajaran. Oleh
karena itu, keadaan siswa pada awal proses belajar mengajar
tertentu mempunyai pengaruh terhadap penentuan, perumusan dan
pencapaian tujuan pembelajaran.
Dengan demikian kemampuan awal siswa dapat dipandang sebagai
masukan atau input yang menjadi titik tolak dalam proses belajar mengajar
yang dapat menghasilkan keluaran. Dalam setiap awal proses belajar
mengajar seorang guru seharusnya mengetahui kemampuan awal siswa,
sehingga guru dapat menentukan bagaimana proses belajar mengajar
sebaiknya diatur.
3. Pembelajaran Matematika
a. Pengertian Pembelajaran
Ada beberapa pengertian tentang pembelajaran. Pembelajaran
adalah proses dimana suatu kegiatan berasal atau berubah lewat reaksi
dari suatu situasi yang dihadapi dengan keadaan bahwa karakteristik
dari perubahan aktif tersebut dapat dijelaskan dengan dasar
kecenderungan-kecenderungan asli, kematangan atau perubahanperubahan
sementara dari organisme (Jogiyanto, 2006:12).
17
Pembelajaran juga dapat diartikan sebagai perubahan dalam diri
seseorang yang merupakan hasil pengalaman (Anita E.W. 2004: 207).
Menurut Mulyasa (2002:100) Pembelajaran adalah interaksi antara
peserta didik dengan lingkungan sehingga terjadi perilaku kearah yang
baik.
Dari beberapa pengertian tersebut dapat penulis simpulkan
bahwa pembelajaran adalah perubahan yang terjadi pada individu
sebagai hasil pengalaman sehingga terjadi perilaku kearah yang lebih
baik.
b. Pengertian Matematika
Menurut Johnson dan Myklebust dalam Mulyono Abdul
Rahman (2003:252) Matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi
praktisnya untuk mengekspresikan hubungan kuantitatif dan
keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan
berfikir. Sedangkan menurut Lenner yang dikutip Mulyono Abdul
Rahman (2003: 252) Matematika disamping sebagai simbolis juga
merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia
memikirkan, mencatat dan mengkomunikasikan ide mengenai elemen
dan kuantitas.
Menurut Palling dalam Abdurrahman (2003: 252)
mengemukakan bahwa matematika adalah suatu cara untuk
menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia, suatu
cara menggunakan informasi, menggunakan pengetahuan tentang
18
bentuk dan ukuran, menggunakan pengetahuan tentang menghitung
dan yang terpenting adalah memikirkan dalam diri manusia sendiri
dalam melihat dan menggunakan hubungan-hubungan. Dari beberapa
pengertian tersebut dapat penulis simpulkan bahwa Matematika
merupakan suatu simbol yang mempunyai fungsi untuk
mengekspresikan hubungan kuantitatifdan keruangan, memudahkan
berfikir dan menginformasikan ide serta menemukan jawaban atas
beberapa masalah yang dihadapi manusia.
4. Prestasi Belajar
Ada beberapa pengertian tentang prestasi belajar. Prestasi
merupakan hasil belajar yang bersifat kognitif yang biasanya ditunjukkan
melalui pengukuran dan penilaian (Kamus Besar Bahasa Indonesia, 1996:
566). Menurut Purwadarminta (1991: 787) Prestasi belajar adalah
penguasaan atau keterampilan yang dikembangkan oleh mata pelajaran,
yang biasanya ditunjukkan dengan nilai tes ya ng berupa angka oleh guru.
Dari pengertian-pengertian diatas dapat penulis simpulkan bahwa prestasi
belajar adalah Hasil yang dicapai oleh siswa dalam belajar yang berupa
nilai dan ditunjukkan dalam bentuk angka yang diberikan oleh guru.
Menurut Ngalim Purwanto (2006:102-105) Prestasi belajar siswa
dapat dipengaruhi oleh dua faktor, yaitu:
1) Faktor dari dalam diri siswa yang disebut faktor individual. Yang
termasuk dalam faktor individual adalah kematangan atau
19
pertumbuhan, kecerdasan atau intelejensi, latiha n atau ulangan,
kemampuan awal dan motivasi.
2) Faktor dari luar diri siswa yang disebut faktor sosial. Yang
termasuk dalam faktor sosial adalah faktor keluarga, atau keadaan
rumah tangga, guru dan pendekatan pembelajaran, alat yang
digunakan dalam proses belajar mengajar, lingkungan dan
kesempatan yang tersedia.
Prestasi belajar merupakan hal yang sangat penting untuk
dipermasalahkan, karena prestasi belajar memiliki beberapa fungsi, yaitu:
a. Prestasi belajar sebagai indikator kualitas dan kuantitas dari
pengetahuan yang telah dikuasai oleh siswa.
b. Prestasi belajar sebagai lembaga pemusatan hasrat ingin tahu.
c. Prestasi belajar sebagai bahan inovasi dalam informasi pendidikan.
d. Prestasi belajar sebagai indikator internal dan eksternal institusi
pendidikan.
Langganan:
Postingan (Atom)